Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

120
4/1
)/(~ Mmdu
e
, (9.21)
или окончательно
1)/(~/
4/1
<<Mmdu
e
. (9.22)
Характерное значение параметра u/d изменяется от нескольких
сотых для тяжелых ионов до одной десятой для гелия.
В области высоких температур (Т>>
θ
D
) характерная энергия
колебаний атома становится порядка температуры.
Теперь
)/(~~
2
ωω
hh TTGu
(9.23)
Таким образом, величина u/d увеличивается, по сравнению с
(9.22) в
раз. Учитывая, что характерное значение
2/1
)/(
ω
hT
D
θ
ω
~h , получаем
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
>>
=
. если ,)/(
; если ,)/()/(
/
4/1
2/14/1
De
DDe
TMm
TTMm
du
θ
θθ
(9.24)
Сомножитель
увеличивает значение параметра
u/d в области высоких температур, но вплоть до точки плавления
кристалла u/d остается много меньшим единицы.
2/1
)/(
D
T
θ
Таким образом, разложение (6.7) справедливо во всей
области существования кристаллического состояния. 
                                      120

                                    u ~ d (me / M )1 / 4 ,       (9.21)

или окончательно

                                 u / d ~ (me / M )1 / 4 << 1 .   (9.22)

Характерное значение параметра u/d изменяется от нескольких
сотых для тяжелых ионов до одной десятой для гелия.
     В области высоких температур (Т>>θD) характерная энергия
колебаний атома становится порядка температуры.
     Теперь

                            Gu 2 ~ T ~ hω (T / hω )              (9.23)

     Таким образом, величина u/d увеличивается, по сравнению с
(9.22) в (T / hω )1 / 2 раз. Учитывая, что характерное значение
hω ~ θ D , получаем

           ⎧⎪(me / M )1 / 4 (T / θ D )1 / 2 , если T >> θ D ;
     u/d = ⎨                                                     (9.24)
            ⎪⎩(me / M )1 / 4 , если T ≤ θ D .

      Сомножитель (T / θ D )1 / 2 увеличивает значение параметра
u/d в области высоких температур, но вплоть до точки плавления
кристалла u/d остается много меньшим единицы.
      Таким образом, разложение (6.7) справедливо во всей
области существования кристаллического состояния.

Страницы