Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

140
Зависимость от координат является неявной и
возникает вследствие зависимости температуры Т от
),(
'
krn
p
r
r
r
r
.
Условие
>>
>< ),( krn
p
r
r
),(
'
krn
p
r
r
приводит к ограничению на
величину созданного градиента температуры. Он должен быть
настолько слабым, чтобы изменение температуры на расстоянии
порядка длины свободного пробега фононов было много
меньшим, чем сама температура.
Найдем плотность потока энергии, подставляя полученное
выражение для
в (11.7). Поскольку в равновесии какие-
либо потоки (поток частиц, электрический ток, поток энергии)
отсутствуют, то вклад в плотность потока энергии
Q
r
дает только
неравновесная часть функции распределения:
),(
'
krn
p
r
r
==
∑
∫
p
ppp
kd
krnkvk(trQ
3
3
'
)2(
),()()),(
π
ω
r
r
r
r
r
r
h
r
r
(11.11)
∑
∫
∇
∂
><∂
−=
p
p
p
ppp
kd
Tv
T
krn
krkvk(
3
3
)2(
),(
),(
),()()
π
τω
r
r
r
r
r
r
r
r
r
h
.
Как известно, в изотропном случае, рассмотрением которого
мы ограничимся, для слабого градиента температур
=),( trQ
r
r
- κ
T
∇
, (11.12)
где κ - коэффициент теплопроводности. Выберем ось z нашей
декартовой системы координат в направлении
T
∇
. Тогда,
учитывая тот факт, что отлична от нуля только одна z-
компонента
Q
r
, получаем
κ=
∑
∫
∂
><∂
p
p
p
2
zp,p
kd
T
krn
krkvk(
3
3
)2(
),(
),()()
π
τω
r
r
r
r
r
rr
h
. (11.13) 
                                        140
                            r r
     Зависимость n 'p ( r , k ) от координат является неявной и
                                                                r
возникает вследствие зависимости температуры Т от r .
                      r r            ' r
                                             r
     Условие  < n p ( r , k ) > >> n p ( r , k ) приводит к ограничению на
величину созданного градиента температуры. Он должен быть
настолько слабым, чтобы изменение температуры на расстоянии
порядка длины свободного пробега фононов было много
меньшим, чем сама температура.
     Найдем плотность потока энергии, подставляя полученное
                      r r
выражение для n 'p ( r , k ) в (11.7). Поскольку в равновесии какие-
либо потоки (поток частиц, электрический ток, поток           r    энергии)
отсутствуют, то вклад в плотность потока энергии Q дает только
неравновесная часть функции распределения:
                                                                  r
               r r                      r r r ' r r d 3k
              Q(r , t ) = ∑ ∫ hω p ( k )v p (k )n p (r , k )         =        (11.11)
                            p                                (2π ) 3
                                                     r r                     r
                    r r r           r   r   ∂ < n p ,k) > r
                                                   ( r                    d 3k
     = − ∑ ∫ hω p ( k )v p (k )τ p (r , k )                  (v p , ∇T )         .
         p                                        ∂T                     (2π ) 3

    Как известно, в изотропном случае, рассмотрением которого
мы ограничимся, для слабого градиента температур
                                r r
                                Q ( r , t ) = - κ ∇T ,                      (11.12)

где κ - коэффициент теплопроводности. Выберем ось z нашей
декартовой системы координат в направлении ∇T . Тогда,
учитывая тотr факт, что отлична от нуля только одна z-
компонента Q , получаем

                                                          r r     r
                       r 2 r             r   r   ∂ < n p ,k) > d k
                                                        ( r     3
         κ= ∑ ∫ hω p ( k )v p,z (k )τ p (r , k )                      .     (11.13)
            p                                          ∂T     (2π ) 3

Страницы