Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 138 стр.

UptoLike

Составители: 

138
где - функция распределения частиц в фазовом
пространстве, задаваемая формулой (10.1) (напоминаем, что мы
перешли от переменной
),,( tkrn
r
r
p
r
к переменной
k
r
). Все эти частицы
имеют одинаковую скорость
)(kv
r
r
и энергию , поэтому
создаваемые ими плотности потоков определяются формулами
(11.1) – (11.3) после подстановки в них
)(k
r
ε
),(
~
t
r
nd
r
вместо
n
~
.
Полные плотности потоков, создаваемые частицами данного
сорта, можно получить путем интегрирования полученных
выражений по волновому вектору:
=
3
3
)2(
),,()),(
π
kd
tkrnk(vtr
r
r
r
r
rr
r
, (11.5)
=
3
3
)2(
),,()()),(
π
ε
kd
tkrnkvk(trQ
r
r
r
r
r
r
r
r
, (11.6)
причем в кристалле интегрирование по
k
d
r
3
происходит по
первой зоне Бриллюэна. Для фононов, функция распределения
которых зависит также от индекса р - номера ветви, необходимо
провести еще и суммирование по этому индексу. Например,
результирующая плотность потока энергии равна
=
p
ppp
kd
tkrnkvk(trQ
3
3
)2(
),,()()),(
π
ω
r
r
r
r
r
r
h
r
r
. (11.7)
11.2. Коэффициент теплопроводности
Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности, при
котором на границах диэлектрика поддерживается постоянная во
времени разность температур. Тогда в некоторой произвольной
точке диэлектрика существует неизменный градиент
температуры
T
. При этом возникает поток тепла от более
горячего края тела к более холодному.
                                            138
        r r
где n(r , k , t ) - функция распределения частиц в фазовом
пространстве, задаваемая формулой (10.1) (напоминаем,
                                               r                что мы
                            r
перешли от переменной p к переменной k ). Все эти частицы
                                 r r                     r
имеют одинаковую скорость v (k ) и энергию ε (k ) , поэтому
создаваемые ими плотности потоков определяются формулами
                                            r
(11.1) – (11.3) после подстановки в них dn~(r , t ) вместо n~ .
     Полные плотности потоков, создаваемые частицами данного
сорта, можно получить путем интегрирования полученных
выражений по волновому вектору:
                                                                   r
                        r r             r r r r                 d 3k
                        η ( r , t ) = ∫ v ( k ) n( r , k , t )       3
                                                                       ,    (11.5)
                                                               (2π )

                                                                  3
                                                                    r
                 r r                 r r r r r                   d k
                 Q ( r , t ) = ∫ ε ( k )v ( k ) n ( r , k , t )       3
                                                                        ,   (11.6)
                                                                (2π )
                                            r                        3
причем в кристалле интегрирование по d k происходит по
первой зоне Бриллюэна. Для фононов, функция распределения
которых зависит также от индекса р - номера ветви, необходимо
провести еще и суммирование по этому индексу. Например,
результирующая плотность потока энергии равна
                                                                   r
           r r                    r r r           r r           d 3k
           Q(r , t ) = ∑ ∫ hω p ( k )v p (k )n p (r , k , t )        3
                                                                       .    (11.7)
                       p                                      ( 2π )

              11.2. Коэффициент теплопроводности

     Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности, при
котором на границах диэлектрика поддерживается постоянная во
времени разность температур. Тогда в некоторой произвольной
точке    диэлектрика     существует   неизменный    градиент
температуры ∇T . При этом возникает поток тепла от более
горячего края тела к более холодному.