Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 138 стр.

                                            138
        r r
где n(r , k , t ) - функция распределения частиц в фазовом
пространстве, задаваемая формулой (10.1) (напоминаем,
                                               r                что мы
                            r
перешли от переменной p к переменной k ). Все эти частицы
                                 r r                     r
имеют одинаковую скорость v (k ) и энергию ε (k ) , поэтому
создаваемые ими плотности потоков определяются формулами
                                            r
(11.1) – (11.3) после подстановки в них dn~(r , t ) вместо n~ .
     Полные плотности потоков, создаваемые частицами данного
сорта, можно получить путем интегрирования полученных
выражений по волновому вектору:
                                                                   r
                        r r             r r r r                 d 3k
                        η ( r , t ) = ∫ v ( k ) n( r , k , t )       3
                                                                       ,    (11.5)
                                                               (2π )

                                                                  3
                                                                    r
                 r r                 r r r r r                   d k
                 Q ( r , t ) = ∫ ε ( k )v ( k ) n ( r , k , t )       3
                                                                        ,   (11.6)
                                                                (2π )
                                            r                        3
причем в кристалле интегрирование по d k происходит по
первой зоне Бриллюэна. Для фононов, функция распределения
которых зависит также от индекса р - номера ветви, необходимо
провести еще и суммирование по этому индексу. Например,
результирующая плотность потока энергии равна
                                                                   r
           r r                    r r r           r r           d 3k
           Q(r , t ) = ∑ ∫ hω p ( k )v p (k )n p (r , k , t )        3
                                                                       .    (11.7)
                       p                                      ( 2π )

              11.2. Коэффициент теплопроводности

     Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности, при
котором на границах диэлектрика поддерживается постоянная во
времени разность температур. Тогда в некоторой произвольной
точке    диэлектрика     существует   неизменный    градиент
температуры ∇T . При этом возникает поток тепла от более
горячего края тела к более холодному.