Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 139 стр.

                                          139

     В диэлектриках основными переносчиками тепловой
энергии являются фононы (при температурах, много больших
комнатной, существенный вклад в процесс теплопереноса дают
фотоны). В металлах, как мы увидим позднее, основной вклад в
перенос энергии вносят электроны.
     Для рассмотрения процесса переноса тепла фононами
запишем кинетическое уравнение Больцмана в τ-приближении.
Поскольку в стационарном случае зависимость функции
                                         ∂n
распределения от времени отсутствует, то    = 0 . В исследуемом
                                         ∂t
случае на фононы не действуют внешние силы, поэтому
кинетическое уравнение приобретает вид
                              r r                       r  r
                        ∂n p (r , k )             n 'p (r , k )
                                        vpj = −         r r .           (11.8)
                            ∂r j                  τ p (r , k )

             r r                  r r
Пусть < n p (r , k ) > >> n 'p ( r , k ) . При определенных условиях в
атом случае в левой части уравнения              (11.8) можно оставить
                                   r r
только производную от < n p (r , k ) > . Учтем также, что в формуле
                 r r
(8.1) для < n p (r , k ) > от координат зависит только температура Т.
Поэтому
                           r r                     r r
                  ∂ < n p (r , k ) >      ∂ < n p (r , k ) > ∂T
                                        =                   ⋅      .    (11.9)
                         ∂r j                   ∂T            ∂r j

Подставляя (11.9) в (11.8), получаем неравновесную часть
функции распределения фононов
                                                r r
               r   r           r   r   ∂ < n p ,k) > r
                                              ( r
         n 'p (r , k ) = −τ p (r , k )              (v p , ∇T ) .      (11.10)
                                             ∂T