Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

141
В модельном случае изотропных законов дисперсии
фононов, когда
зависит только от модуля волнового
вектора, можно перейти к сферическим координатам и
выполнить интегрирование по угловым переменным. Учитывая,
что усредненное по полному телесному углу значение
)(k
p
r
ω
)(
2
,
kv
zp
r
равно
, получаем
3/)(
2
kv
p
r
κ=
∑
∫
∂
>
<
∂
p
p
p
2
pp
dkk
T
kn
kkvk(
2
2
6
)(
)()()
π
τω
h
. (11.14)
из формулы (8.4) следует, что величина
∑
∫
∂
><∂
p
p
p
kd
T
kn
k
3
3
)2(
)(
)(
π
ω
r
r
r
h
представляет собой теплоемкость 1м
3
кристалла при постоянном
объеме, которая равна
V
с
ρ
, где
ρ
- плотность кристалла, а с
V
-
его удельная теплоемкость при постоянном объеме. Учитывая
этот факт, можно сделать следующую оценку для величины
коэффициента теплопроводности:
κ ~
l
~
v
~
с
V
3
1
ρ
, (11.15)
где
v
~
и
l
~
- характерные скорость и длина свободного пробега
фононов;
τ
~
~
~
vl =
, а
~
- характерное время релаксации.
Обсудим подробнее, какими же процессами обусловлена
релаксация теплового потока. Пусть в неподвижном кристалле
был создан поток фононов, а затем причина, вызвавшая его
появление - градиент температуры - внезапно исчезла.
Вследствие наличия теплосопротивления (сопротивления потоку 
                                       141

     В модельном rслучае изотропных законов дисперсии
фононов, когда ω p (k ) зависит только от модуля волнового
вектора, можно перейти к сферическим координатам и
выполнить интегрирование по угловым переменным. Учитывая,
                                                              r
что усредненное по полному телесному углу значение v 2p , z ( k )
             r
равно v 2p ( k ) / 3 , получаем

                                             ∂   < n p (k ) > k 2 dk
          κ= ∑ ∫ hω p ( k )v 2p (k )τ p (k )                           .   (11.14)
             p                                      ∂T        6π   2


из формулы (8.4) следует, что величина
                                           r        r
                               r ∂ < n p ( k ) > d 3k
                     ∑ ∫ hω p (k )   ∂T
                     p                          (2π )3

представляет собой теплоемкость 1м3 кристалла при постоянном
объеме, которая равна ρ сV , где ρ - плотность кристалла, а сV -
его удельная теплоемкость при постоянном объеме. Учитывая
этот факт, можно сделать следующую оценку для величины
коэффициента теплопроводности:

                               1         ~
                         κ~      ρ сV v~ l ,                               (11.15)
                               3
         ~
где v~ и l - характерные скорость и длина свободного пробега
          ~
фононов; l = v~τ~ , а τ~ - характерное время релаксации.
      Обсудим подробнее, какими же процессами обусловлена
релаксация теплового потока. Пусть в неподвижном кристалле
был создан поток фононов, а затем причина, вызвавшая его
появление - градиент температуры - внезапно исчезла.
Вследствие наличия теплосопротивления (сопротивления потоку

Страницы