Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 143 стр.

                                         143

коэффициента теплопроводности в различных температурных
диапазонах.

                11.3. Область высоких температур
                                              r
     В области высоких температур T >> hω p (k ) в кристалле
возбуждены все фононные моды, а характерный волновой вектор
фонона порядка дебаевского волнового вектора q D . При этом
процессы переброса происходят столь же часто, сколь и
нормальные процессы. Действительно, если сумма волновых
векторов двух сливающихся (или рождающихся) фононов
выходит за границу зоны Бриллюэна, то вектор обратной
         r
решетки g в законе сохранения квазиимпульса не равен нулю. А
поскольку оба волновых вектора фононов порядка q D , то их
векторная сумма выходит за границу зоны Бриллюэна, если угол
между ними не очень велик.
     Так как в области высоких температур
                                   r                r
                            < n p (k ) >= T / hω p (k ) >> 1 ,         (11.16)
              r
     ∂ < n p (k ) >          1
то                    =          r ,   и     в    выражении      (11.13)   для
          ∂T              hω p ( k )
коэффициента теплопроводности единственной                 зависящей от
                                              r r
температуры величиной является τ p (r , k ) .
                         r r
       Поскольку τ Up ( r , k ) имеет тот же порядок величины, что и
характерное время нормальных трехфононных процессов
  N r
         r                       U r
                                        r
τ p (r , k ) , то оценку для   τ p (r , k ) можно получить из выражения
                                                                 r
(10.23). Так как формула для 1/τ содержит < n p1 (k ) > и
          r r r
< n p2 (k + g − k1 ) > в первой степени (единицей можно пренебречь
по сравнению с ними), а они пропорциональны температуре