ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
143
коэффициента теплопроводности в различных температурных
диапазонах.
11.3. Область высоких температур
В области высоких температур
)(kT
p
r
h
ω
>>
в кристалле
возбуждены все фононные моды, а характерный волновой вектор
фонона порядка дебаевского волнового вектора
. При этом
процессы переброса происходят столь же часто, сколь и
нормальные процессы. Действительно, если сумма волновых
векторов двух сливающихся (или рождающихся) фононов
выходит за границу зоны Бриллюэна, то вектор обратной
решетки
в законе сохранения квазиимпульса не равен нулю. А
поскольку оба волновых вектора фононов порядка
, то их
векторная сумма выходит за границу зоны Бриллюэна, если угол
между ними не очень велик.
D
q
g
r
D
q
Так как в области высоких температур
1)(/)( >>>=< kTkn
pp
r
h
r
ω
, (11.16)
то
)(
1
)(
k
T
kn
p
p
r
h
r
ω
=
∂
><∂
, и в выражении (11.13) для
коэффициента теплопроводности единственной зависящей от
температуры величиной является
),( kr
p
r
r
τ
.
Поскольку
имеет тот же порядок величины, что и
характерное время нормальных трехфононных процессов
, то оценку для
),( kr
U
p
r
r
τ
),( kr
N
p
r
r
τ
),( kr
U
p
r
r
τ
можно получить из выражения
(10.23). Так как формула для 1/
τ
содержит и
в первой степени (единицей можно пренебречь
по сравнению с ними), а они пропорциональны температуре
>< )(
1
kn
p
r
>−+< )(
1
2
kgkn
p
r
r
r
143 коэффициента теплопроводности в различных температурных диапазонах. 11.3. Область высоких температур r В области высоких температур T >> hω p (k ) в кристалле возбуждены все фононные моды, а характерный волновой вектор фонона порядка дебаевского волнового вектора q D . При этом процессы переброса происходят столь же часто, сколь и нормальные процессы. Действительно, если сумма волновых векторов двух сливающихся (или рождающихся) фононов выходит за границу зоны Бриллюэна, то вектор обратной r решетки g в законе сохранения квазиимпульса не равен нулю. А поскольку оба волновых вектора фононов порядка q D , то их векторная сумма выходит за границу зоны Бриллюэна, если угол между ними не очень велик. Так как в области высоких температур r r < n p (k ) >= T / hω p (k ) >> 1 , (11.16) r ∂ < n p (k ) > 1 то = r , и в выражении (11.13) для ∂T hω p ( k ) коэффициента теплопроводности единственной зависящей от r r температуры величиной является τ p (r , k ) . r r Поскольку τ Up ( r , k ) имеет тот же порядок величины, что и характерное время нормальных трехфононных процессов N r r U r r τ p (r , k ) , то оценку для τ p (r , k ) можно получить из выражения r (10.23). Так как формула для 1/τ содержит < n p1 (k ) > и r r r < n p2 (k + g − k1 ) > в первой степени (единицей можно пренебречь по сравнению с ними), а они пропорциональны температуре
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- …
- следующая ›
- последняя »