Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 145 стр.

                                 145

                  11.4. Область низких температур

     В диапазоне температур Т<<θD, когда в кристалле
существуют только длинноволновые акустические фононы,
возникает существенное различие между временами τ N и τ U .
Поскольку         характерные      волновые    векторы   фононов
k ≤ Tq D / θ D << q D , то векторная сумма волновых векторов двух
таких сливающихся фононов не выходит за границы первой зоны
Бриллюэна. Другими словами, для тепловых фононов (с
k ≤ Tq D / θ D ) возможны только нормальные процессы.
     Для возникновения процесса переброса необходимо участие
в процессе фононов с суммарной энергией, превосходящей θD.
Однако количество таких энергичных фононов экспоненциально
мало при Т<<θD. Поэтому

                          τ U ∝ exp(E0/T),                   (11.19)

где величина E0 порядка θD.
     Таким образом, длина свободного пробега между
процессами      переброса    l U = v~τ U и  коэффициент
теплопроводности κ экспоненциально растут с понижением
температуры при T<<θD (смотри рис.11.1).

              κ


                            T8               exp(E0/T*)


                     T3                           T -1
                          T1       T*        θD          T

      Рис.11.1. Температурная зависимость коэффициента
                 теплопроводности диэлектрика