Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 146 стр.

                              146

       В образцах с ограниченными размерами с понижением
температуры величина lU превзойдет характерный размер
кристалла D. В этом случае роль процессов переброса начнут
играть процессы столкновения фононов с поверхностью образца.
При этом существуют два диапазона температур, в которых
поведение фононной подсистемы качественно различается.
       В области самых низких температур, когда D«lN,lU
( l N = v~τ N - длина свободного пробега между нормальными
процессами) фононы пролетают от одной границы образца до
другой практически без столкновений (баллистический режим). В
этом случае lU∗ = D (звезда означает, что это не истинные
процессы переброса, а столкновения с поверхностью), а величину
κ можно оценить по формуле (11.15), учтя, что cV ∝ T3 (формула
(8.18)):

                           κ ∝ DT3.                    (11.20)

Эта зависимость имеет место при температурах Т, меньших
некоторого характерного значения Т1, которое находится из
условия

                           lN(T1)=D                    (11.21)

     В области более высоких температур Т>Т1 имеет место
соотношение lN«D«lU. В этом случае фонон на пути от одного
столкновения с поверхностью кристалла до другого участвует в
большом количестве нормальных процессов взаимодействия,
изменяя после каждого из них свою энергию и квазиимпульс. Его
движение от одной границы кристалла к другой становится
диффузионным, то есть его траектория похожа на траекторию
частицы в процессе случайных блужданий (смотри рис.11.2).
Длина    участка   траектории,    лежащего    между     двумя
                                                      ∗
столкновениями с поверхностью, и составляет величину lU . Но в
силу сложного характера движения lU∗ »D.