ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
144
(формула (11.10)), то 1/
Tkr
U
p
∝),(
r
r
τ
. Все остальные величины в
правой части (10.23) не зависят от Т. Следовательно
1
−
∝
T
κ
в области высоких температур.
Оценим теперь
),( kr
U
p
r
r
τ
и κ по порядку величины.
Матричный элемент
),,,,,(
121
kkgpppC
r
r
r
может быть оценен как
, поскольку (смотри параграф 9.4)
содержит малость u/d в третьей степени. Дельта-функция дает
вклад порядка
4/32/1
)/( MmEN
eат
−
3
ˆ
H
)(/1 k
p
r
h
ω
, так как, чтобы ее снять при
интегрировании по
k
r
, нужно перейти к переменной,
совпадающей с аргументом
δ
-функции. Интеграл по
k
d
r
3
дает
величину порядка 1/v
яч
. Окончательно из (10.23) имеем
2
2/3
2
~
),(
1
D
e
яч
ат
U
p
T
M
m
vN
VE
kr
θτ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
h
r
r
. (11.17)
При этом считается, что характерное значение
.
Поскольку
, а , то
Dp
k
θω
~)(
r
h
VvN
яч
=
Deат
MmE
θ
~)/(
2/1
2/1
~
),(
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
M
m
T
kr
e
U
p
h
r
r
τ
.
Предполагая, что
порядка скорости звука s, и учитывая,
что теплоемкость c
)(kv
p
r
V
практически не изменяется в области
высоких температур, получаем
κ
. (11.18)
TmMscsc
eVUV
/)/( ~ ~
2/122
h
ρτρ
144 r r (формула (11.10)), то 1/τ Up (r , k ) ∝ T . Все остальные величины в правой части (10.23) не зависят от Т. Следовательно κ ∝ T −1 в области высоких температур. U r r Оценим теперь τ p ( r , k ) и κ по порядку величины. r r r Матричный элемент C ( p, p1, p2 , g , k , k1 ) может быть оценен как N −1 / 2 Eат (me / M )3 / 4 , поскольку (смотри параграф 9.4) Ĥ 3 содержит малость u/d в rтретьей степени. Дельта-функция дает вклад порядка 1 / hω p (k ) , так как, чтобы ее снять при r интегрировании по k , нужно перейти к переменной, r совпадающей с аргументом δ-функции. Интеграл по d 3k дает величину порядка 1/vяч. Окончательно из (10.23) имеем 2 3/ 2 1 VE ат ⎛ me ⎞ T U r r ~ ⎜ ⎟ . (11.17) τ p (r , k ) hNv яч ⎝ M ⎠ θ D2 r При этом считается, что характерное значение hω p (k ) ~ θ D . Поскольку Nv яч = V , а E ат (me / M )1/ 2 ~ θ D , то 1/ 2 1 T ⎛ me ⎞ r r ~ ⎜ ⎟ . τ Up (r , k ) h ⎝ M ⎠ r Предполагая, что v p (k ) порядка скорости звука s, и учитывая, что теплоемкость cV практически не изменяется в области высоких температур, получаем κ ~ ρ cV s 2τ U ~ ρ cV s 2h( M / me )1 / 2 / T . (11.18)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- …
- следующая ›
- последняя »