Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 16 стр.

                              16

     Упражнение: найти примитивные векторы трансляций для
всех решеток Бравэ.

       1.4. Элементы симметрии кристаллической решетки

     Дадим вначале определение преобразования симметрии для
любого объекта: это такое преобразование, в результате которого
объект оказывается тождественным самому себе. Простейшее,
тождественное преобразование, которое существует для всех
объектов, это когда над объектом не совершают вообще никаких
операций. Говоря о кристаллической решетке, мы будем
рассматривать геометрические преобразования в пространстве.
Если в результате некоторого преобразования бесконечный
идеальный кристалл оказался тождественным самому себе, то
говорят, что он обладает соответствующим элементом
симметрии. Наличие симметрии сильно упрощает описание
свойств кристалла. Поэтому полный набор элементов симметрии
является важнейшей характеристикой кристалла.
     Преобразования симметрии кристалла делятся на точечные
и пространственные. К первым относят такое преобразование, в
результате которого хотя бы одна точка кристалла осталась на
месте. В противном случае преобразование симметрии
пространственное. Простейший пример пространственного
преобразования – операция (преобразование) трансляции.
     Познакомимся с точечными элементами симметрии
кристалла.

  • Ось вращения n-го порядка

     Если в результате поворота вокруг некоторой оси на угол
   0
360 /n (n целое число, превосходящее единицу) кристалл оказался
в состоянии, тождественном первоначальному, то говорят, что он
обладает осью симметрии n-го порядка. Значение n=1 не
рассматривают, так как поворот на 3600 эквивалентен
тождественному преобразованию.