Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18
При n=5 мы получаем дробное значение k. Это значит, что
решение уравнения (1.3) в целых числах отсутствует. Только
правильными пятиугольниками нельзя заполнить плоскость:
останутся пустые промежутки в виде ромбов. Используя эти два
элемента (ромб и правильный пятиугольник), можно полностью
заполнить плоскость. Соответствующая картина (паркет
Серпинского) приведена на рис.1.12.
Рис.1.12. Паркет Серпинского
Какое отношение она имеет к физике твердого тела?
Представьте себе, что в каждой вершине на рис.1.12 находится
атом. Мы получим структуру, которую физики называют
двухмерным квазикристаллом. В ней есть дальний порядок.
Действительно, задав центральный пятиугольник, мы можем
предсказать положение любой, сколь угодно далекой вершины.
Однако, в отличие
от кристаллов, в данной структуре отсутствует
периодичность. Нельзя указать такой конечный вектор
трансляции, при параллельном переносе на который приведенная
картина совпадет сама с собой.
Именно отсутствие трансляционной инвариантности при
наличии дальнего порядка и заставляет нас называть подобные
структуры квазикристаллами. Существуют двухмерные и
трехмерные квазикристаллы, в которых присутствуют оси
симметрии пятого
и седьмого порядков. 
                              18

При n=5 мы получаем дробное значение k. Это значит, что
решение уравнения (1.3) в целых числах отсутствует. Только
правильными пятиугольниками нельзя заполнить плоскость:
останутся пустые промежутки в виде ромбов. Используя эти два
элемента (ромб и правильный пятиугольник), можно полностью
заполнить плоскость. Соответствующая картина (паркет
Серпинского) приведена на рис.1.12.




                 Рис.1.12. Паркет Серпинского

     Какое отношение она имеет к физике твердого тела?
Представьте себе, что в каждой вершине на рис.1.12 находится
атом. Мы получим структуру, которую физики называют
двухмерным квазикристаллом. В ней есть дальний порядок.
Действительно, задав центральный пятиугольник, мы можем
предсказать положение любой, сколь угодно далекой вершины.
Однако, в отличие от кристаллов, в данной структуре отсутствует
периодичность. Нельзя указать такой конечный вектор
трансляции, при параллельном переносе на который приведенная
картина совпадет сама с собой.
     Именно отсутствие трансляционной инвариантности при
наличии дальнего порядка и заставляет нас называть подобные
структуры квазикристаллами. Существуют двухмерные и
трехмерные квазикристаллы, в которых присутствуют оси
симметрии пятого и седьмого порядков.

Страницы