Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 19 стр.

                             19

     Как теперь от доказанной теоремы перейти к
невозможности существования осей симметрии с n=5 и n ≥ 7?
Строгое доказательство этого занимает слишком много места.
Обоснуем наше утверждение качественно, рассуждая от
противного. Если в кристалле такая ось существовала бы, мы
могли бы выбрать элементарную ячейку такого кристалла в виде
прямой призмы, основанием которой являлся бы правильный n-
угольник. Поскольку при периодическом продолжении
элементарные ячейки заполняют весь кристалл без пустот, мы
полностью заполнили бы правильными n-угольниками
кристаллическую плоскость, что противоречит доказанной нами
теореме. Следовательно, подобные оси симметрии в кристалле
отсутствуют.

  • Плоскость симметрии – плоскость зеркального отражения

     Говорят, что кристалл обладает плоскостью симметрии,
если при зеркальном отражении бесконечного идеального
кристалла относительно данной плоскости кристалл оказывается
в состоянии, тождественном первоначальному. Напомним
правило, по которому находится зеркальное отражение объекта.
Для этого достаточно указать правило, по которому находится
зеркальное отражение точки:
     из исходной точки опускаем перпендикуляр на плоскость
     симметрии. Изображение данной точки лежит на этом
     перпендикуляре по другую сторону от плоскости симметрии
     на том же расстоянии от плоскости, что и исходная точка.

  • Центр инверсии

     Кристалл обладает центром инверсии, если после операции
инверсии    он    переходит    в   состояние,   тожественное
первоначальному. Расположим начало координат в центре
инверсии. Операция инверсии сопоставляет точке с радиус-
         r                           r
вектором r точку с радиус-вектором − r .