Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 20 стр.

                               20

     Все вышеописанные операции принадлежат к точечным
элементам симметрии. При повороте относительно некоторой оси
на месте остаются точки кристалла, лежащие на оси симметрии,
при отражении – точки, лежащие на плоскости симметрии, а при
инверсии остается на месте точка, совпадающая с центром
инверсии.
     А бывают ли пространственные элементы симметрии за
исключением операций трансляции? Да бывают. Это винтовые
оси и плоскости скольжения.
     Говорят, что кристалл обладает винтовой осью n-го порядка,
если при повороте rна угол 3600/n относительно этой оси и
смещении на вектор b , параллельный оси и не равный ни одному
из векторов трансляции, кристалл переходит в состояние,
тождественное исходному. Ось называют винтовой, так как при
движении по винтовой резьбе поворот также сопровождается
смещением вдоль оси винтовой резьбы.
     Говорят, что кристалл обладает плоскостью скольжения,
если при зеркальном отражении относительно этой
                                              r   плоскости и
последующем перемещении на           вектор b , параллельный
плоскости отражения и не равный ни одному из векторов
трансляции, кристалл переходит в состояние, тождественное
первоначальному.
     Упражнение. Найдите элементы симметрии различных
решеток Бравэ.

                 1.5. Группы и классы симметрии

        Познакомимся с определением группы.
        Совокупность элементов g i , принадлежащих множеству G
( g i ∈ G ), образует группу, если она удовлетворяет следующим
четырем требованиям:
     1. Определена бинарная операция для любых двух элементов
        g i , g j ∈ G (условно: «произведение» элементов), причем
        результат этого произведения также принадлежит к
        множеству G : g i ⋅ g j ∈ G .