Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 28 стр.

                                28

   • Находим числа, обратные к ним: 1 / h1 , 1 / l1 , 1 / m1 ;
   • Умножаем их на наименьшее общее кратное чисел h1 , l1 и
     m1 ;
                                         ~ ~          ~ записываем в
   • Получившиеся три целых числа h , l и m
                                        ~ ~ ~
     круглых скобках через запятую ( h , l , m    ). Если какое-либо
     число отрицательно, то вместо минуса перед числом пишем
     черту над ним (вместо (-2, 0, 1) пишут ( 2 , 0, 1)).
     Упражнение. Найти в случае примитивной кубической
решетки Бравэ индексы Миллера а) граней элементарной ячейки,
б) плоскостей, проходящих через диагональ одной из граней и
вершину, принадлежащую противоположной грани.

    Кристаллографическим направлением             называют     луч,
проходящий через два узла решетки Бравэ.

Лемма. Луч, проходящий через два узла решетки Бравэ, содержит
бесчисленное число узлов решетки Бравэ.
     Доказательство    этой    леммы    аналогично     случаю
кристаллографической плоскости, и мы предоставляем его
читателю.
     Пусть луч проходит через узлы А и В решетки Бравэ. Тогда
         →
вектор AB , задающий направление луча, является вектором
трансляции и может быть задан в виде (смотри формулу (1.1))
 →      r       r     r
AB = ha1 + la2 + ma3 , где h , l и m - целые числа.
     Найдем индексы Миллера данного кристаллографического
направления по следующему алгоритму:
  • Записываем целые числа h , l и m ;
  • Сокращаем их на наибольший общий делитель и получаем
     целые числа h1 , l1 , m1 ;
  • Записываем эти числа в квадратных скобках через запятую
     [ h1 , l1 , m1 ]. Если какое-либо из чисел отрицательно, то
     вместо минуса перед числом пишем черту над ним (вместо
     [1, -1, 1] пишут [1, 1 , 1]).