Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

26
а б
Рис.1.14. Ячейка Вигнера-Зейтца ОЦК (а) и ГЦК (б)
решеток Бравэ
Отметим, что в случае кубических решеток форма
полученных многогранников универсальна в силу подобия всех
кубов. Для других решеток Бравэ форма ячейки Вигнера-Зейтца
зависит от соотношений между длинами отрезков
, и и от
величин непрямых углов.
а
b
c
1.7. Индексы Миллера кристаллографической плоскости и
кристаллографического направления
Кристаллографической плоскостью называется плоскость,
проходящая через три узла решетки Бравэ, не лежащих на одной
прямой.
Лемма. В любой кристаллографической плоскости расположено
бесконечное множество узлов решетки Бравэ.
Доказательство. Пусть
А
, и то
и
о
B
C
- чки, соответствующие узлам
решетк Бравэ, кристаллографическую плоскость.
Тогда вект ры
задающим
→
A
B и
→
AC
кторами трансляции и
лежат в данной кристаллографической плоскости.
являются ве
Векторы
→→→
⋅
+
⋅
=
AC
l
A
Bh
T
,
где
и
l
- произвольные целые числа, также являются векторами
трансляции (предоставляем доказательство этого положения
h
                              26




                а                           б

      Рис.1.14. Ячейка Вигнера-Зейтца ОЦК (а) и ГЦК (б)
                        решеток Бравэ

     Отметим, что в случае кубических решеток форма
полученных многогранников универсальна в силу подобия всех
кубов. Для других решеток Бравэ форма ячейки Вигнера-Зейтца
зависит от соотношений между длинами отрезков а , b и c и от
величин непрямых углов.

 1.7. Индексы Миллера кристаллографической плоскости и
           кристаллографического направления

    Кристаллографической плоскостью называется плоскость,
проходящая через три узла решетки Бравэ, не лежащих на одной
прямой.
Лемма. В любой кристаллографической плоскости расположено
        бесконечное множество узлов решетки Бравэ.
Доказательство. Пусть А , B и C - точки, соответствующие узлам
решетки Бравэ, задающим кристаллографическую плоскость.
                →      →
Тогда векторы AB и AC являются векторами трансляции и
лежат в данной кристаллографической плоскости.
    Векторы
                      →      →      →
                       T = h ⋅ AB + l ⋅ AC ,
где h и l - произвольные целые числа, также являются векторами
трансляции (предоставляем доказательство этого положения

Страницы