Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 25 стр.

                              25

    1.6. Построение элементарной ячейки Вигнера-Зейтца

     Элементарной ячейкой Вигнера-Зейтца называется область
кристалла, все точки которой расположены ближе к данному узлу
решетки Бравэ, чем к другим узлам этой решетки.
     Такое определение однозначно задает вид элементарной
ячейки при известной решетке Бравэ. Оно же подсказывает
алгоритм построения ячейки. Множество точек, равноудаленных
от двух данных, представляет собой плоскость, проходящую
через середину отрезка, который соединяет эти точки, и
перпендикулярную отрезку.
     На этом и будет строиться алгоритм построения. Соединим
данный узел решетки Бравэ с одним из узлов этой решетки
отрезком.    Через    его     середину  проведем    плоскость,
перпендикулярную отрезку. Она делит все пространство на два
полупространства. Отбросим все точки полупространства, не
содержащего заданный узел решетки Бравэ. Повторим эту
процедуру, соединяя заданный узел решетки Бравэ с другими
узлами. То множество точек, которое осталось после перебора
всех узлов решетки Бравэ (исключая заданный) и образует ячейку
Вигнера-Зейтца.
     Конечно, нет никакой необходимости применять процедуру
ко всему бесконечному множеству узлов. Как правило,
достаточно ограничиться ближайшими и следующими за
ближайшими узлами решетки Бравэ. Очевидно, что плоскость,
проходящая через середину отрезка, соединяющего далекие узлы,
уже не отсечет ничего, что не было отсечено плоскостями,
порожденными соседними узлами решетки Бравэ.
Упражнение. Построить элементарные ячейки Вигнера-Зейтца
для примитивной кубической (ПК), объемноцентрированной
кубической (ОЦК) и гранецентрированной кубической (ГЦК)
решеток Бравэ (см. рис.1.14).