Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 23 стр.

                             23

вращения. После последовательного проведения операций
вращения и инверсии ни одна точка кристалла не остается на
первоначальном месте.
     Однако можно выбрать все точечные элементы симметрии
так, чтобы все оси вращения пересекались в одной точке,
принадлежащей всем плоскостям симметрии и совпадающей с
центром инверсии (если он существует). Это достигается
параллельным переносом осей вращения и плоскостей симметрии
на вектор трансляции. Действительно, если в кристалле
существует одна ось вращения n-го порядка, то существует
бесконечное множество параллельных осей n-го порядка. Новые
оси получаются из первоначальной параллельным переносом на
векторы трансляции. То же относится и к плоскостям зеркальной
симметрии. Полученная точка остается на месте при
последовательном     применении    любых     двух    точечных
преобразований симметрии, то есть Лемма 2 справедлива.
     Поскольку число пространственных групп симметрии
велико (в отсутствие магнитного упорядочения существует 230
пространственных кристаллических групп симметрии), то для
краткой характеристики конкретного кристалла используют
точечную группу симметрии. Всего существует 32 такие группы.
Они порождают кристаллические классы, на которые можно
разбить все пространственные группы симметрии: все
пространственные группы симметрии, принадлежащие к данному
кристаллическому классу, имеют одну и ту же точечную группу
симметрии.
     Международная система обозначений точечных групп
симметрии кристаллов строится по следующему принципу:
     На первой позиции записывается число, равное
наибольшему порядку оси вращения, присутствующей в данном
кристалле. Например, у кубического кристалла имеются три оси
четвертого порядка, проходящие через центры противоположных
граней кубической ячейки и четыре оси третьего порядка,
соответствующие главным диагоналям этой ячейки. В
обозначении группы симметрии на первом месте мы должны
написать цифру 4.