Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 27 стр.

                              27

читателю) и лежат в заданной кристаллографической плоскости.
Следовательно, откладывая такой вектор из точки А , мы
получаем эквивалентную ей точку – узел решетки Бравэ,
лежащий в данной кристаллографической плоскости. В силу
бесконечности множества целых чисел h и l множество таких
узлов бесконечно.
      Выберем (неортогональную в общем случае) систему
координат следующим образом: начало координат (т. О )
совпадает с одним из узлов решетки Бравэ, а три оси системы
координат направлены по трем примитивным векторам
               r r          s
трансляции a1 , a2 и a 3 . Пусть кристаллографическая плоскость
проходит через узлы решетки Бравэ (т. А , B , C ), лежащие на
осях координат. Определим индексы Миллера такой плоскости.
      Поскольку т.т. О , А , B и C - узлы решетки Бравэ, то
             →     →        →                              → r
векторы ОА , ОВ и ОС - векторы трансляции, причем ОА || a1 ,
 → r          → s
ОВ || a2 , а ОС || a 3 . По определению вектора трансляции

              →     r    →     r     →    r
              ОА = ha1 , ОВ = la2 и ОС = ma3 ,

где h , l и m целые числа.
     На самом деле, индексы Миллера задают не одну плоскость,
а бесконечное семейство параллельных плоскостей, получаемых
из данной параллельным переносом на любой вектор трансляции.
Поэтому всегда можно параллельно перенести плоскость так,
чтобы она не проходила через точку О и h , l , m ≠ 0 .
     Если эта плоскость не пересекает какую-либо из осей
координат, то соответствующее целое число ( h , l или m ) равно
бесконечности.
     Алгоритм         нахождения       индексов        Миллера
кристаллографической плоскости таков:
   • Находим целые числа h , l и m ;
   • Сокращаем их на наибольший общий делитель и получаем
     тройку целых чисел h1 , l1 , m1 ;