Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 49 стр.

                                    49

примитивные
        r      векторы трансляции в обратном пространстве.
Вектор g является аналогом вектора трансляции в прямом
пространстве (сравните (3.2) и (1.1)). Легко показать, что
                               r r
                              (ai , ak∗ ) = 2πδik ,               (3.4)

где δik - символ Кронекера: δik =1, если i = k , и нулю в противном
случае.
       Представляем читателю, пользуясь соотношением (3.4),
доказать необходимость и достаточность соотношения (3.2) для
выполнения условий Вульфа-Брэгга (3.1).
       Таким образом, чтобы выполнялось условие
                                             r r r Вульфа-Брэгга
                                                          r
необходимо и достаточно, чтобы ∆k = k '−k = g . Отсюда
 r r r                                r
k ' = k + g . Отметим, что вектор g перпендикулярен системе
атомных плоскостей, на которых происходит дифракция
(рис.2.1).
                                                   r 2     r 2
       Воспользовавшись    соотношением          (k ' ) = (k ) , или
  r r 2 r2
( k + g ) = k , получаем
                              r r       r
                           2( k , g ) + g 2 = 0 .                 (3.5)

Это есть эквивалентная (2.14) запись условия Вульфа-Брэгга.
     Для каких точек в пространстве волновыхr векторов
                                                            r
выполнено условие (3.5)? Скалярное произведение ( k , g ) можно
                                                  r                  v
записать как k gr g , где k gr - проекция вектора k на направление g .
                                        g               g
Тогда из (3.5) получаем k gr = −            или k − gr = , где k − gr -
                        r               2               2
                                           r
проекция вектора k на вектор - g . Отметим, что в силу
                                   r
соотношения (3.2), вектор - g - тоже вектор обратной решетки.
Как найти множество векторов, чьи проекции на данный вектор
равны заданной величине? Надо отложить вдоль вектора отрезок,
равный по длине этой проекции, и через получившуюся точку