Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 48 стр.

                                48

                   3. Обратная решетка

     Прежде всего, введем термин «обратное пространство».
Обычно под этим термином понимают пространство, которое
получается из данного в результате преобразования Фурье. Мы
имели дело с реальным пространством – трехмерным
пространством координат атомов. В результате преобразования
Фурье мы получаем трехмерное пространство волновых
векторов. Его мы и будем называть в курсе физики твердого тела
обратным пространством.
     Обратная решетка Бравэ (часто используют просто термин
«обратная решетка») – это решетка в пространстве волновых
векторов.                       r    r
     Множество G векторов g ( g ∈ G ), удовлетворяющих
условию Вульфа-Брэгга
                         r r
                         ai g = 2πhi ,                   (3.1)

где hi ∈ Z , образует обратную решетку Бравэ.
     Для выполнения условия (3.1) необходимо и достаточно,
чтобы
                        r    r      r      r
                        g = ha1∗ + la2∗ + ma3∗ ,         (3.2)
где
                        ⎧ r ∗ 2π r r
                        ⎪a1 = V [a2 , a3 ],
                        ⎪        яч
                        ⎪ r ∗ 2π r r
                        ⎨a 2 =      [a3 , a1 ],          (3.3)
                        ⎪      V яч
                        ⎪ r ∗ 2π r r
                        ⎪a 3 =      [a1 , a2 ],
                        ⎩      V яч


V яч - объем элементарной ячейки в прямом координатном
                       r
пространстве. Векторы ai∗ (i=1, 2, 3) представляют собой