Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

63
полным, и необходимо решать уравнение Шредингера для
опреде ения л
ψ
-функции электрона.
В рассматриваемом грубом приближении потенциальная
энергия кулоновского взаимодействия жестких ионов имеет вид
∑
>
ZZ
где
- элементарный заряд, - расстояние между i-м и j-м
ионами,
- безразмерный заряд иона в
убической кристаллической решетки можно обезразмерить
,
ел
а
=
iji
ij
ji
кул
r
W
,
0
4
πε
, (5.8)
e
2
e
ij
r
i
Z
единицах е. В случае
к
ij
r
разд ив
ij
r на длину ребра куба : arρ
ijij
/
=
. Тогда
∑
>i
ij
ρ
где стоящая в правой части сумма представляет собой
постоянную Маделунга, общую для
имеющих одинаковую валентность ионов и тип кристаллической
ешетки. Конечно, вести расчет этой суммы надо очень
х
л п
том ет п
чива
: разноименные заряды стремятся слипнуться, а
азно е у у
=
ji
ji
кул
ZZ
a
e
W
,
0
2
4
πε
, (5.9)
группы кристаллов,
р
аккуратно: если мы просуммируем по ионам одного знака, то
получим
∞+ если по ионам разны знаков, то − . А как их
складывать между собой? Поэтому существуют специальные
методы суммирования: выде яются оследовательно вложенные
друг в друга многогранники, суммарный заряд которых равен
нулю. В э случае процедура суммирования да равильный
ответ.
Только кулоновской энергии взаимодействия ионов
недостаточно для получения правильной картины упорядочения в
ионном кристалле. Любая чисто кулоновская система
неустой
; ∞
р именны – разбежаться. Наряд с дальнодейств ющим
кулоновским взаимодействием необходимо учесть 
                                   63

полным, и необходимо решать уравнение Шредингера для
определения ψ -функции электрона.
     В рассматриваемом грубом приближении потенциальная
энергия кулоновского взаимодействия жестких ионов имеет вид

                              e2               Zi Z j
                   Wкул =               ∑                   ,   (5.8)
                            4πε 0   i , j >i     rij

где e - элементарный заряд, rij - расстояние между i-м и j-м
ионами, Z i - безразмерный заряд иона в единицах е. В случае
кубической кристаллической решетки можно обезразмерить rij ,
разделив rij на длину ребра куба а: ρij = rij / a . Тогда

                            e2                 Zi Z j
                 Wкул =             ∑                   ,       (5.9)
                          4πε 0 a i , j >i ρ ij

где стоящая в правой части сумма представляет собой
постоянную Маделунга, общую для группы кристаллов,
имеющих одинаковую валентность ионов и тип кристаллической
решетки. Конечно, вести расчет этой суммы надо очень
аккуратно: если мы просуммируем по ионам одного знака, то
получим + ∞ ; если по ионам разных знаков, то − ∞ . А как их
складывать между собой? Поэтому существуют специальные
методы суммирования: выделяются последовательно вложенные
друг в друга многогранники, суммарный заряд которых равен
нулю. В этом случае процедура суммирования дает правильный
ответ.
     Только кулоновской энергии взаимодействия ионов
недостаточно для получения правильной картины упорядочения в
ионном кристалле. Любая чисто кулоновская система
неустойчива: разноименные заряды стремятся слипнуться, а
разноименные – разбежаться. Наряду с дальнодействующим
кулоновским       взаимодействием     необходимо      учесть

Страницы