Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 61 стр.

                                61

между ними возникает отталкивание, сила которого резко
нарастает с уменьшением расстояния r12 между центрами
молекул.
     К сожалению, невозможно получить простую зависимость
потенциальной энергии отталкивания от r12 , исходя из
микроскопических соображений, как это получилось с
взаимодействием Ван-дер-Ваальса. Необходимо решить задачу о
распределении электронов вокруг ядер при заданном r12 , то есть
решить уравнение Шредингера для случая многоэлектронных
молекул. Это возможно только численными методами.
     Поэтому еще в те времена, когда вычислительная техника не
была так могущественна, было предложено несколько
феноменологических (не обоснованных микроскопически)
выражений для потенциальной энергии Wотт отталкивания
атомов и молекул. Мы познакомимся с двумя из них. Это
потенциал Леннарда-Джонса

                                      B
                           Wотт =     12
                                           ,              (5.6)
                                     r12

где В>0, и потенциал Борна-Майера

                     Wотт = С exp[ − r12 / ρ ] .          (5.7)

Константы B , С и ρ находятся из наилучшего согласия с
экспериментальными данными или результатами численных
расчетов. Потенциалы (5.6) и (5.7) являются модельными, можно
было бы выбрать и другие интерполяции экспериментальных
кривых. Степень r12 (а не r11 или r13 ) была выбрана для более
простой замены переменной z = r 6 в суммарной потенциальной
энергии W1,2 = WB − B + Wотт . Вид ее изображен на рис.5.1.
Расстояние rmin , отвечающее минимуму потенциальной энергии,
и есть характерное расстояние между молекулами в кристалле, а