Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

59
кристаллов, силу их симметрии не обладают электрическим
дипольным моментом
p
r
. Другими словами, средне з ачение
момента равно нулю
в
е н
0
=
p
r
. Но существуют флуктуации этой
величины: в один момент времени
0
≠
p
r
и направлен в одну
сторону, в другой мом ени – в ругую. После усреднения
данной величины получаем нулевое зн е:
ент врем д
ачени
0)(
1
⎟
⎞
⎜
⎛
T
rr
lim
0
=
⎟
⎠
⎜
⎝
=
∫
∞→T
dttp
T
p
. (5.1)
Рассмотрим диполь - дипольное взаимодействие между
вумя молекулами в случае, когда расстояние между молекулами
д
д
намного превосходит их размеры, и иполи можно считать
точечными:
,
)),()(),((3))(),((
4
1
)()()(
5
12
122121
2
1221
0
21
r
rtprtprtptp
tEtptW
dd
rrrrrr
r
r
−
=
=−=
πε
(5.2)
где
−
)(tp
i
r
, i=1, 2 – значение дипольного момента i-ой молекулы в
времени
е ра п
момент t;
)(
2
tE
- поле, созданное вторым диполем в
мест сположения ервого,
12
r
r
r
- радиус вектор, соединяющий
диполи.
Нас интересует среднее о времени значение энергии
взаимоде
п
йствия
dd
W
−
. В формуле (5.2) зависящими от времени
твеличинами являются олько дипольные моменты молекул. Нам
необходимо усреднить произведение компонент дипольных
моментов молекул, то есть вычислить средние типа
)()(
21
tptp
xx
,
))(
21
tptp
yx
и т.д.
Если флуктуации иполь х момент в происходят
то произ
(
д ны о
независимо, среднее от ведения равно произведению
средних значений (в нашем случае – нулю). 
                                           59

кристаллов, в силу их rсимметрии не обладают электрическим
дипольным моментом p . Другими словами, среднее значение
                      r
момента равно нулю p = 0 . Но существуют флуктуации этой
                                    r
величины: в один момент времени p ≠ 0 и направлен в одну
сторону, в другой момент времени – в другую. После усреднения
данной величины получаем нулевое значение:

                           r        ⎛1T r        ⎞
                           p = lim ⎜⎜ ∫ p(t )dt ⎟⎟ = 0 .                        (5.1)
                              T →∞ T
                                    ⎝ 0          ⎠

     Рассмотрим диполь - дипольное взаимодействие между
двумя молекулами в случае, когда расстояние между молекулами
намного превосходит их размеры, и диполи можно считать
точечными:
                       r       r
        Wd −d (t ) = − p1 (t ) E 2 (t ) =
                   r      r                 r        r      r         r
            1 ( p1 (t ), p 2 (t ))r122 − 3( p1 (t ), r12 )( p 2 (t ), r12 )     (5.2)
        =                                                                   ,
          4πε 0                             5
                                          r12
     r
где pi (t ) , i=1, 2 – значение дипольного момента i-ой молекулы в
                              r
момент времени t; E2 (t ) - поле, созданное вторым диполем в
                                           r
месте расположения первого, r12 - радиус вектор, соединяющий
диполи.
      Нас интересует среднее по времени значение энергии
взаимодействия Wd − d . В формуле (5.2) зависящими от времени
величинами являются только дипольные моменты молекул. Нам
необходимо усреднить произведение компонент дипольных
моментов молекул, то есть вычислить средние типа
 p1x (t ) p2 x (t ) , p1x (t ) p2 y (t ) и т.д.
     Если флуктуации дипольных моментов происходят
независимо, то среднее от произведения равно произведению
средних значений (в нашем случае – нулю).

Страницы