Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

70
6. ДИНАМИКА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
6.1. Энергия кристалла
Расположим начало системы координат в центре одной из
элементарных ячеек кристалла. Тогда положение центра любой
другой элементарной ячейки задается вектором трансляции
l
r
.
Пусть число атомов (ионов) в элементарной ячейке равно n,
а вектор
s
ρ
r
, где s=1,2,...n, задает положение равновесия ядра
атома с номером s относительно центра элементарной ячейки
(ядро с хорошей точностью можно считать материальной
точкой). В силу трансляционной инвариантности вектор
s
ρ
r
одинаков для всех элементарных ячеек. Поэтому положение
равновесия ядра s-го атома в элементарной ячейке, задаваемой
вектором
l
r
, определяется вектором
)0(
,sl
r
r
r
:
s
sl
lr
ρ
r
r
r
r
+=
)0(
,
(6.1)
В процессе колебаний атомы кристалла смещаются из своих
положений равновесия. Вектор
sl
u
,
r
r
смещения ядра атома сорта s
в
-ой элементарной ячейке, вообще говоря, зависит от , то
есть не одинаков для разных элементарных ячеек. Текущее
положение ядра атома сорта s в
l
r
l
r
l
r
-ой элементарной ячейке
задается вектором
:
sl
r
,
r
r
sl
slsl
urr
,
)0(
,,
r
rr
r
r
r
+=
(6.2)
В дальнейшем мы будем пользоваться проекциями
,
, векторов
j
sl
r
,
r
)0(
,
j
sl
r
r
j
sl
u
,
r
sl
r
,
r
r
,
)0(
,sl
r
r
r
,
sl
u
,
r
r
на оси выбранной системы
координат, введя индекс j=1,2,3.
Поскольку положения равновесия атомов не изменяются со
временем, то компоненты скорости атома
j
sl
v
,
r
равны 
                                           70

      6. ДИНАМИКА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

                           6.1. Энергия кристалла

     Расположим начало системы координат в центре одной из
элементарных ячеек кристалла. Тогда положение центра любойr
другой элементарной ячейки задается вектором трансляции l .
     Пусть число атомов (ионов) в элементарной ячейке равно n,
          r
а вектор ρ s , где s=1,2,...n, задает положение равновесия ядра
атома с номером s относительно центра элементарной ячейки
(ядро с хорошей точностью можно считать материальной
                                                             r
точкой). В силу трансляционной инвариантности вектор ρ s
одинаков для всех элементарных ячеек. Поэтому положение
равновесия ядра s-го атома в элементарной ячейке, задаваемой
          r                           r
вектором l , определяется вектором rlr(,s0) :

                                 r          r r
                                 rlr(,0s) = l + ρ s                              (6.1)

     В процессе колебаний атомы кристалла смещаются из своих
                                            r
положений равновесия. Вектор u lr , s смещения ядра атома сорта s
   r                                                               r
в -ой элементарной ячейке, вообще говоря, зависит от , то
  l                                                                l
есть не одинаков для разных элементарных               r ячеек. Текущее
положение ядра атома сорта s в l -ой элементарной ячейке
                  r
задается вектором rlr , s :
                           r        r          r
                          rlr , s = rlr(,0s) + u lr , s              (6.2)
            В дальнейшем мы будем пользоваться проекциями rlrj, s ,
                                 r         r          r
rlrj, s( 0) , u lrj , s векторов rlr , s , rlr(,s0) , u lr , s на оси выбранной системы
координат, введя индекс j=1,2,3.
     Поскольку положения равновесия атомов не изменяются со
временем, то компоненты скорости атома v lrj , s равны

Страницы