Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 71 стр.

                                       71

                       v lrj , s = r&lrj, s = u&lrj , s     (6.3)

В (6.3) точка изображает дифференцирование по времени.
     Следовательно, кинетическая энергия атомов кристалла
равна
                           1 n N           r& r 2
                   W кин = ∑∑        M s (u  l ,s )    (6.4)
                           2 s =1 lr

где N - число элементарных ячеек кристалла, a Ms- масса атома
сорта s.
     Потенциальная энергия кристаллической решетки Wпот
является функцией координат ядер всех атомов кристалла

                     W пот = W пот ({rlrj, s })             (6.5)

Фигурные скобки показывают, что имеется в виду совокупность
всех 3nN переменных. Вид функции (6.5) очень сложен. Только в
случае    ионных    кристаллов     с        "жесткими"     ионами
(поляризуемостью которых в электрическом поле соседних ионов
можно пренебречь) функция W пот ({rlrj, s }) распадается на сумму
потенциальных энергий взаимодействия пар ионов.
     Реально же все атомы (ионы) поляризуются, и состояние
атома определяется не только положением его ядра, но и
состоянием электронной оболочки. В металле, кроме того,
существуют свободные электроны, от распределения которых
также зависит потенциальная энергия кристалла. Поэтому Wпот
является функцией координат не только всех ядер, но и всех
электронов в кристалле.
     Но электроны обладают существенно меньшей, по
сравнению с ионами, массой. Вследствие этого они значительно
менее инерционны. Исходя из этого, предполагают, что
электроны успевают подстроиться под изменение положений
ядер атомов практически мгновенно, и реализуется та