Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

73
Поскольку не изменяются во времени, в качестве
независимых переменных выберем смещения атомов
.
)0(
,
j
sl
r
r
j
sl
u
,
r
Кроме того,
поскольку смещения атомов из положений
равновесия малы по сравнению с межатомным расстоянием d, то
мы можем разложить функцию
в ряд по смещениям
})({
,
j
sl
пот
rW
r
j
sl
u
,
r
+= })({})({
)0(
,,
j
sl
пот
j
sl
пот
rWr
W
rr
(6.7)
∑∑∑
==
+
=
∂
∂
+
3
11
,
)0(
,,
,
,
}{}{
})({
j
n
s
j
sl
j
sl
j
sl
N
l
j
sl
j
sl
пот
u
rr
r
rW
r
rr
r
r
r
∑∑∑
==
+
=
∂∂
∂
+
3
1,1,
,
,
)0(
,,
,
,
,
2
''
'
''
'
'
''
}{}{
})({
2
1
jj
n
ss
j
sl
j
sl
j
sl
j
sl
N
ll
j
sl
j
sl
j
sl
пот
uu
rr
rr
rW
r
r
rr
rr
r
r
r
...
}{}{
})({
6
1
3
1
,
1
,
,,
,
)0(
,,
,
,
,
3
''''''
''
''''
'
''
'''
''
''''
'
''
∑∑∑
==
+
=
∂∂∂
∂
+
j
jj
n
s
ss
j
sl
j
sl
j
sl
j
sl
j
sl
N
l
ll
j
sl
j
sl
j
sl
j
sl
пот
uuu
rr
rrr
rW
rr
r
rr
r
r
rr
r
r
Первое слагаемое в (6.7) представляет собой энергию связи
кристалла и не зависит от
. Второе слагаемое в (6.7) равно
нулю, так как положения равновесия атомов отвечают минимуму
потенциальной энергии, а в точке минимума функции первая
производная равна нулю.
j
sl
u
,
r
Часто при рассмотрении динамики кристаллической
решетки ограничиваются третьим слагаемым в (6.7). Это
приближение называется "гармоническим", а четвертое и 
                                                                     73

                Поскольку rlrj, s( 0) не изменяются во времени, в качестве
независимых переменных выберем смещения атомов u lrj , s .
     Кроме того, поскольку смещения атомов из положений
равновесия малы по сравнению с межатомным расстоянием d, то
мы можем разложить функцию W пот ({rlrj, s }) в ряд по смещениям
u lrj , s


                                               W пот ({rlrj, s }) = W пот ({rlrj, s( 0) }) +                                       (6.7)

                                3       n N   ∂W пот ({rlrj, s })
                         +     ∑ ∑∑r                                                                   u lrj , s +
                               j =1 s =1 l              ∂rlrj, s
                                                                          {rlrj, s } = {rlrj, s(0) }


                1      3            n     N        ∂ 2W пот ({rlrj, s })                                                 '
            +        ∑ ∑ ∑                                                                                u lrj , s u rj '        +
                2 j ' , j =1s ' , s =1 lr ' , lr                     '                                                l ,s '
                                                      ∂rlrj, s ∂r rj' '
                                                                 l s        {rlrj, s } = {rlrj, s(0) }


        1        3         n        N    ∂ 3W пот ({rlrj, s })                                                 '             ''
   +        ∑ ∑ ∑                                                                               u lrj , s u rj ' ' u rj ''         +...
        6 j '' , j ' s '' , s ' l '' , lr ' ∂r rj ∂r rj ' ∂r rj ''                                         l ,s         l , s ''
            j =1 s =1 l
                                r             l ,s     ' '
                                                      l s      '' ''
                                                               l s     {rlrj, s } = {rlrj, s(0) }

     Первое слагаемое в (6.7) представляет собой энергию связи
кристалла и не зависит от u lrj , s . Второе слагаемое в (6.7) равно
нулю, так как положения равновесия атомов отвечают минимуму
потенциальной энергии, а в точке минимума функции первая
производная равна нулю.
     Часто при рассмотрении динамики кристаллической
решетки ограничиваются третьим слагаемым в (6.7). Это
приближение называется "гармоническим", а четвертое и

Страницы