Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

75
получаем уравнение
∑∑∑
==
=
∂∂
∂
−=
3
11
,
)0(
,,
,
,
2
,
''
'
''
'
'
''
}{}{
})({
j
n
s
j
sl
j
sl
j
sl
N
l
j
sl
j
sl
j
sl
пот
j
sl
s
u
rr
rr
rW
uM
r
rr
r
r
r
r
r
&&
. (6.10)
Матрицу
}{}{
})({
)(
)0(
,,
,
,
2
'
'
''
'
'
j
sl
j
sl
j
sl
j
sl
j
sl
пот
jj
ss
rr
rr
rW
llG
rr
r
r
r
rr
=
∂∂
∂
=−
(6.11)
называют матрицей силовых постоянных кристалла.
Физический смысл силовых постоянных очень прост. Пусть
все
, кроме равны нулю. Тогда на атом сорта s в
элементарной ячейке
действует сила, равная
j
sl
u
,
r
'
''
,
j
sl
u
r
l
r
'
''
'
'
,
'
,
)(
j
sl
jj
ss
j
sl
ullGF
r
r
r
r
−−=
. (6.12)
Если условно представить, что все атомы в кристалле
связаны между собой пружинками, то силовая постоянная - это
жесткость одной такой пружины.
Вследствие трансляционной симметрии кристалла
)(
'
'
'
llG
jj
ss
r
r
− зависит не от l
r
и
'
l
r
по отдельности, а только от их
разности
'
llh
r
r
r
−
= . Если мы заменим в уравнении (6.12) l
r
на
T
l
r
r
+ , а
'
l
r
на
T
l
r
r
+
'
, где
T
r
- вектор трансляции, то при
сила должна равняться силе .
'
'
'
''
,,
j
sl
j
sTl
uu
r
r
r
=
+
j
sTl
F
,
r
r
+
j
sl
F
,
r
Поскольку 
                                                                  75

получаем уравнение

                      3               n N       ∂ 2W пот ({rlrj, s })                                         '
M s u&&lrj, s = −    ∑ ∑∑                                                                                u rj '     .   (6.10)
                        r                                         '                                        l ,s '
                    j ' =1 s ' =1 l '              ∂rlrj, s ∂r rj' '
                                                              l s           {rlrj, s } = {rlrj, s(0) }
         Матрицу

                                 '    r r'      ∂ 2W пот ({rlrj, s })
                           jj
                   G                 (l − l ) =                                                                         (6.11)
                          ss '                                    '
                                                   ∂rlrj, s ∂r rj' '
                                                                         l s         {rlrj, s } = {rlrj, s(0) }

называют матрицей силовых постоянных кристалла.
    Физический смысл силовых постоянных очень прост. Пусть
                                            '
все u lrj , s , кроме u rj '                        равны нулю. Тогда на атом сорта s в
                                         l ,s '
                    r
элементарной ячейке l действует сила, равная

                                                               jj '
                                                                       r     r          '
                                            Flrj, s = −G            (l     − l ' )u rj '      .                         (6.12)
                                                              ss '                   l ,s '


        Если условно представить, что все атомы в кристалле
связаны между собой пружинками, то силовая постоянная - это
жесткость одной такой пружины.
        Вследствие       трансляционной       симметрии      кристалла
      ' r   r                   r    r
G jj ' (l − l ' ) зависит не от l и l ' по отдельности, а только от их
  ss
               r r r                                              r
разности h = l − l ' . Если мы заменим в уравнении (6.12) l на
r r             r'     r' r         r
l + T , а l на l + T , где T - вектор трансляции, то при
     '                '
u rj 'r        = u rj '              сила Flrj+Tr , s должна равняться силе Flrj, s .
  l +T , s '        l ,s
         Поскольку

Страницы