Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 76 стр.

                                          76

                  ∂ 2W пот ({rlrj, s })        ∂ 2W пот ({rlrj, s })
                                    '
                                          =            '
                                                                       ,
                     ∂rlrj, s ∂r rj' '           ∂r rj' ' ∂rlrj, s
                                l s                l ,s


     jj ' r     j' j r
то G ' (h ) = G ' (−h ) .
    ss         ss
     Уравнения (6.10) представляют собой систему 3nN
линейных дифференциальных уравнений второго порядка,
полностью описывающих динамику кристаллической решетки в
гармоническом приближении. Поскольку мы предполагали, что
нам известна функция W пот ({rlrj, s }) , то мы знаем и все ее
производные, то есть и силовые постоянные кристалла. Но так
как N~1023, то решение такого количества дифференциальных
уравнений "в лоб" не представляется возможным.
     Поскольку входящие в уравнения (6.10) величины
вещественны, то их решение должно быть инвариантно
относительно комплексного сопряжения. Кроме того, поскольку
в уравнения входит только вторая производная по времени, то
они, а, следовательно, и множество их решений инвариантно
относительно смены знака времени (замены t на –t).
     Мы ограничимся рассмотрением тех решений этих
уравнений, которые имеют вид бегущих плоских волн.

                  6.3. Линейная цепочка атомов

     Рассмотрим вначале линейную бесконечную цепочку
одинаковых атомов, разделенных расстоянием d, фрагмент
которой изображен на рис.6.1а.
     Это одномерный аналог кристалла, элементарной ячейкой
является отрезок цепочки длиной d. Пусть атомы имеют только
одну степень свободы: они могут смещаться только вдоль
цепочки. Поскольку на элементарную ячейку приходится только
один атом, мы опустим индекс s (индекс j пропадает из-за