Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 77 стр.

                                      77

наличия только одной степени свободы). Тогда уравнение (6.10)
примет вид

                   M u&&l = −∑G (h )u l + h ,            (6.13)
                              h


причем в силу одномерности задачи l=dn, h=dm, где n и m – целые
числа.


                                      а

                                      б

  Рис.6.1. Фрагмент одномерной цепочки атомов, состоящей из
               атомов одного (а) и двух (б) сортов

     Решение системы (6.13) ищем в виде

                   u l = u 0 exp(ikl − iωt ) ,           (6.14)

где u0=ul при l=0. Конечно, величины ul должны быть
вещественными. На самом деле, имеется в виду действительная
часть выражения (6.14). Однако при проведении вычислений
удобнее пользоваться комплексной экспонентой, а затем взять
действительную часть получившегося решения.
     После подстановки этого выражения в (6.13) получаем

                u 0ω 2 M = u 0 ∑G (h ) exp(ikh ) .       (6.15)
                                  h

     Сумма, стоящая в правой части (6.15), представляет собой
одномерное Фурье-преобразование функции G(h) и обозначается
G(k). В силу четности G(h) (см. стр. 77) функция G(k) также
является четной. Действительно