Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 72 стр.

                                72

электронная конфигурация, которая отвечает минимальной
энергии кристалла при заданном положении ядер всех его
атомов. Расчет динамики решетки проводят при температуре Т=0,
поэтому в равновесии должна достигать минимума энергия
кристалла.
      Данное           приближение         получило        название
"адиабатического". Для получения в рамках этого приближения
потенциальной энергии, зависящей только от координат ядер, мы
должны взять потенциальную энергию, зависящую от координат
и ядер, и электронов, и решить стационарное уравнение
Шредингера для электронов при заданных положениях ядер.
Получившиеся значения энергии, зависят от координат ядер, как
от параметров. Энергия основного состояния и является искомой
потенциальной энергией кристалла, зависящей только от
координат ядер. Конечно, выполнить указанную программу
аналитически не представляется возможным, и осуществить ее
можно только численными методами.
      Погрешность адиабатического приближения, то есть
поправки, возникающие вследствие учета запаздывания
(инерционности) электронов, составляют величину порядка
(m/М)1/2 ~10-2, где m - масса электрона, а M - масса иона.
      В дальнейшем будем предполагать, что функция
W пот ({rlrj, s }) нам известна, хотя при изучении конкретных
твердых тел именно ее получение представляет наибольшую
трудность. Кроме того, будем опускать в дальнейшем слово
"ядро" и говорить просто "координата атома".

                    6.2. Уравнения движения

     Лагранжиан системы представляет             собой    разность
кинетической и потенциальной энергий

                            L=Wкин-Wпот                       (6.6)