Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

97
Оператор уничтожения , действуя на состояние, в котором
находится
n квантов (обозначим
ψ
-функцию такого состояния
a
ˆ
>n ), уменьшает количество квантов на единицу, то есть
переводит систему в состояние
>
−
1n .
>−>= 1)(
ˆ
2/1
nnna
. (7.17а)
Если же
n=0, то >0
ˆ
a =0, то есть дальнейшее уменьшение
числа квантов невозможно.
Оператор рождения
+
a
ˆ
, наоборот, увеличивает число
квантов на единицу, переводя систему из состояния
>n в
состояние
>+1n :
>++>=
+
1)1(
ˆ
2/1
nnna
. (7.17б)
Оператор числа квантов
, собственным значением
которого и является число квантов
n, выражается через
операторы
и как
n
ˆ
a
ˆ
+
a
ˆ
aan
ˆˆˆ
+
=
. (7.18)
Легко поверить, что
>>= nnnn
ˆ
. (7.19)
Операторы
и
)(
ˆ
ka
p
r
)(
ˆ
ka
p
r
+
, относящиеся к разным
осцилляторам, коммутируют друг с другом, а для одного и того
же осциллятора
1)(
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
=−
+
+
kakakaka
pppp
r
r
r
r
. (7.20) 
                                     97

      Оператор уничтожения â , действуя на состояние, в котором
находится n квантов (обозначим ψ-функцию такого состояния
n > ), уменьшает количество квантов на единицу, то есть
переводит систему в состояние n −1 > .

                         aˆ n >= (n)1 / 2 n − 1 > .                 (7.17а)


     Если же n=0, то â 0 > =0, то есть дальнейшее уменьшение
числа квантов невозможно.
     Оператор рождения â + , наоборот, увеличивает число
квантов на единицу, переводя систему из состояния n > в
состояние n +1 > :

                      aˆ + n >= (n + 1)1 / 2 n + 1 > .              (7.17б)

     Оператор числа квантов n̂ , собственным значением
которого и является число квантов n, выражается через
операторы â и â + как

                                 nˆ = aˆ + aˆ .                      (7.18)

     Легко поверить, что

                                n̂ n >= n n > .                      (7.19)

                     r            r
     Операторы aˆ p (k ) и aˆ +p (k ) , относящиеся к разным
осцилляторам, коммутируют друг с другом, а для одного и того
же осциллятора
                         r         r            r        r
                   aˆ p (k )aˆ +p (k ) − aˆ +p (k )aˆ p (k ) = 1.    (7.20)

Страницы