Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

98
Гамильтониан кристаллической решетки в гармоническом
приближении может быть выражен через операторы
)(
ˆ
ka
p
r
,
)(
ˆ
ka
p
r
+
следующим образом
∑∑
+=
+
p
k
ppp
kakakH
r
r
r
r
h ]2/1)(
ˆ
)(
ˆ
)[(
ˆ
ω
. (7.21)
Теперь настала пора ввести первую в нашем рассмотрении
квазичастицу. По аналогии с фотонами - квантами
электромагнитных волн, можно ввести квазичастицу - квант
упругой волны. Она и называется очень похоже - фонон.
Энергия фонона данной нормальной моды колебаний
)()( kk
pp
r
h
r
ωε
=
, (7.22)
и его импульс
kp
r
h
r
=
. (7.23)
Следуем отметить, что поскольку волновой вектор определен
с точностью до вектора обратной решетки
g
r
, то и импульс
квазичастицы определен с точностью до вектора
. Чтобы
подчеркнуть этот факт, его называют "квазиимпульсом".
g
r
h
Операторы
,
)(
ˆ
ka
p
r
)(
ˆ
ka
p
r
+
- это операторы рождения и
уничтожения фонона, принадлежащего данной моде колебаний.
В силу соотношения (7.20) фононы являются бозе-частицами
(бозонами) и подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Число
фононов в кристалле не сохраняется, поэтому их химический
потенциал равен нулю.
Энергию колебаний кристалла в гармоническом
приближении можно записать в виде
∑
∑
∑∑
+=
p
k
pp
p
k
p
knkkE
rr
r
r
r
h )()(2/)(
εω
, (7.24) 
                                        98

         Гамильтониан кристаллической решетки в гармоническом
                                                           r
приближении может быть выражен через операторы aˆ p (k ) ,
       r
aˆ +p (k ) следующим образом

                                r + r              r
                 ˆ
                 H = ∑ ∑r hω p (k )[aˆ p (k )aˆ p (k ) + 1 / 2] .   (7.21)
                        p k

     Теперь настала пора ввести первую в нашем рассмотрении
квазичастицу. По аналогии с фотонами - квантами
электромагнитных волн, можно ввести квазичастицу - квант
упругой волны. Она и называется очень похоже - фонон.
     Энергия фонона данной нормальной моды колебаний
                                    r              r
                              ε p (k ) = hω p (k ) ,                (7.22)

и его импульс
                                     r     r
                                     p = hk .                       (7.23)

    Следуем отметить, что поскольку волновой вектор определен
                                                  r
с точностью до вектора обратной решетки g , то и импульс
                                                         r
квазичастицы определен с точностью до вектора hg . Чтобы
подчеркнуть этот факт, его называют "квазиимпульсом".
                    r            r
    Операторы aˆ p (k ) , aˆ +p (k ) - это операторы рождения и
уничтожения фонона, принадлежащего данной моде колебаний.
    В силу соотношения (7.20) фононы являются бозе-частицами
(бозонами) и подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Число
фононов в кристалле не сохраняется, поэтому их химический
потенциал равен нулю.
    Энергию     колебаний           кристалла  в    гармоническом
приближении можно записать в виде
                               r                  r          r
                E = ∑∑
                     r
                       hω p ( k  ) / 2 + ∑∑r p
                                            ε  ( k  ) n p ( k  ),   (7.24)
                      p k                    p k

Страницы