Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-76-
() (, ,,)
,
τ
π
eph
N
p
dx q dq à k k q p
−
∞
−
=+
∫∫
∑
⋅
12
2
01
1
1
2
0
h
r
r
r
[]
(
)
⋅− +++{()()
()
δ
hh
r
r
r
qv x s q n q F k g
Fpp e
0
[]
(
)
++−++
δ
hh
r
r
r
qv x s q F k g n q
Fp e p
(()()}
()
1
0
. (5.55)
Интегрирование по переменной
x
приводит к снятию
δ
-функции. После
этого остается интегрирование по модулю
q
. Поскольку мы
рассматриваем релаксацию возбуждений с характерной энергией
ξ
()
r
kT≈ , то они могут испускать фононы с энергией h
r
ω
p
qT()< , а
поглощаются те фононы, которые существуют при данной температуре, то
есть тепловые фононы с энергией
h
r
ω
p
qT()
<
. Поэтому
интегрирование по
q ограничено сверху величиной q
T
.
Рассмотрим зависимость матричного элемента
Ãkk qp(, ,,)
rr
r
+ 0
от
q
. Покажем, что интеграл в правой части выражения (5.47) линейно
зависит от
q. Это можно легко понять, если вспомнить, что акустическое
колебание с
q = 0 соответствует параллельному сдвигу кристалла, то
есть смещения всех ионов одинаковы. Тогда
ep
M
cons t
s
t
s
(,)
/
0
12
= , а
−∇ ==
∫
∑
∗
ψψ
rr
r
r
r
r
r
k
s
k
s
rWr rdr F()
~
() ()
3
0, (5.56)
где
r
F - среднее значение силы, действующей на электрон со стороны
ионов, расположенных в элементарной ячейке.
При малых
q подынтегральное выражение можно разложить в ряд
по
q и первое неисчезающее слагаемое линейно по q. Но
Ãkk qp(, ,,)
rr
r
+ 0 содержит также и сомножитель
ω
p
q
−
12/
()
r
, который
для акустических ветвей пропорционален
q
−
12/
. Итого 
                                             -76-

                              1    1    ∞          r r r          2
          (τ eN, ph ) −1   =     ∑ ∫ dx ∫ q dq à ( k , k + q, p,0) ⋅
                                           2
                             2πh p −1 0
                                                r r
                     [              r
                                        ](
             ⋅{δ hqvF x − hspq n p (q) + Fe ( k + g) +
                                           ( 0)
                                                                         )
                                                     r
             [
      +δ hqvF x + hspq (1 −        ](        Fe( 0) ( k
                                                            r         r
                                                          + g) + n p (q) } . )     (5.55)

Интегрирование по переменной x приводит к снятию δ -функции. После
этого остается интегрирование по модулю q . Поскольку мы
рассматриваем
   r           релаксацию возбуждений с характерной энергией
                                                                             r
ξ( k ) ≈ T       , то они могут испускать фононы с энергией           hω p ( q ) < T   ,а
поглощаются те фононы, которые существуют при данной температуре, то
                                                 r
есть  тепловые    фононы     с   энергией hω p ( q ) < T . Поэтому
интегрирование по           q ограничено сверху величиной qT .
                                                               r r r
      Рассмотрим           зависимость матричного элемента Ã ( k , k + q, p,0)
от q . Покажем, что интеграл в правой части выражения (5.47) линейно
зависит от q . Это можно легко понять, если вспомнить, что акустическое
колебание с          q=0      соответствует параллельному сдвигу кристалла, то
                                                          est ( p,0)
есть смещения всех ионов одинаковы. Тогда
                                                                1/ 2
                                                                     = const , а
                                                           Ms
                        ∗r r           r r r 3r              r
            −∑        ψ
                     ∫ k  ( r ) ∇ ~
                                  W s )ψ k ( r ) d r
                                     ( r                   = F = 0,                (5.56)
                 s
      r
где   F      - среднее значение силы, действующей на электрон со стороны
ионов, расположенных в элементарной ячейке.
     При малых q подынтегральное выражение можно разложить в ряд
по q и первое неисчезающее слагаемое линейно по q . Но
    r r r                                                                    r
à ( k , k + q, p,0)          содержит также и сомножитель         ω −p1/ 2 ( q) , который
для акустических ветвей пропорционален              q −1/ 2 . Итого

Страницы