Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 77 стр.

                                                   -77-
                                r r r
                            Ã ( k , k + q, p,0) ∝ q1 / 2 .                                          (5.57)
Поэтому


                             (            )
                                              −1
                              τ eN, ph             ∝ qT3 ∝ T      3
                                                                      ,                             (5.58)

                                             r
так как для    q ≈ qT                  n p ( q) ≈ 1.        Коэффициент при          T        3
                                                                                                   можно

                                                                             (           )
                                                                                             −1
оценить из условия, что при T                     ≈ θD    выражение для       τ eN, ph            должно
переходить в формулу (5.51). Окончательно


                                 (            )       T3
                                              −1
                                     τ eN, ph       ≈         .                                     (5.59)
                                                      hθ D2
Подставляя (5.59) в формулу (5.53), находим


                                 (            )       T5
                                          −1
                                 τ Ue, ph           ≈         .                                     (5.60)
                                                      hθ D4
     Следовательно, фононный вклад в сопротивление металлов с
открытой поверхностью Ферми при T << θ D ведет себя как


                                        ρ ∝ T 5.                                                    (5.61)

Эта зависимость называется законом Блоха.
      На самом деле, переход от зависимости                               ρ ∝T    к зависимости
ρ ∝T 5       происходит в районе                     T ≈ θ D / 10 .           Качественно вид
зависимости ρ (T ) представлен на рис.15.
     Температурную зависимость коэффициента теплопроводности в
области температур T << θ D найти существенно проще. Если
τ e, ph << τ e, imp ,       то         теплосопротивление                 обусловлено             именно
взаимодействием         с    фононами.r Поскольку                     мы    исследуем             процесс
теплопроводности при условии j = 0 , то поток электронов отсутствует,
а время, входящее в выражение (5.20), представляет собой характерное