Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-75-
Время диффузии возбуждения на расстояние
q
Á
можно найти, используя
соотношение
rDt
2
6= , где r
2
- средний квадрат расстояния,
пройденного частицей за время
t , а D - коэффициент диффузии:
qD
Ákeph
U2
≈
τ
,
,
откуда
ττ τ
θ
eph
U
eph
N
Á
T
eph
N
D
q
qT
,, ,
≈
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
≈
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
2
. (5.53)
Оценим величину
τ
eph
N
,
, используя выражение (5.49). В исследуемой
ситуации
r
g
= 0. Ограничимся изотропным случаем и направим ось z в
направлении вектора
r
k
. Тогда, переходя от переменной
v
k' к переменной
r
rr
qkk=−'
, получим
(
)
τ
π
π
eph
N
p
dq
Ãkk qp
,
()
(, ,,)
−
=
∫
∑
+⋅
1
3
3
2
2
2
0
h
r
rr
r
[]
(
)
⋅− +++{cos () ()
()
δθ
hh
r
r
r
qv s q n q F k g
Fppe
0
[]
(
)
++−++
δθ
hh
r
r
r
qv s q F k g n q
Fpe p
cos ( ( ) ( ) }
()
1
0
, (5.54)
где
θ
- угол между вектором
r
q и осью z.
Поскольку
vs
F
>> , то аргумент
δ
-функции обращается в ноль
при
θ
, близких к
π
/2.
Перейдем в сферическую систему координат
(,,)q
θ
и выполним
интегрирование по полярному углу
. Вводя переменную
x
= cos
θ
,
приходим к выражению 
                                                  -75-

Время диффузии возбуждения на расстояние                           qÁ   можно найти, используя

соотношение           r 2 = 6Dt ,          где        r2     - средний квадрат расстояния,

пройденного частицей за время t , а                   D    - коэффициент диффузии:

                                         qÁ2 ≈ D k τ Ue, ph ,
откуда
                                                      2
                                                            ⎛θ ⎞
                                                                             2
                                           ⎛q ⎞
                     τ Ue, ph   ≈ τ eN, ph ⎜ Á ⎟ ≈ τ eN, ph ⎜ D ⎟                .             (5.53)
                                           ⎝ qT ⎠           ⎝T ⎠

Оценим величину             τ eN, ph ,   используя выражение (5.49). В исследуемой
               r
ситуации       g = 0.      Ограничимся изотропным случаем и направим ось z в
                                r                                 v
направлении
     r r вектора                k . Тогда, переходя от переменной k '                к переменной
r
q = k ' − k , получим
                                            r       r r r
                                  2π
               (τ )                      d 3q
                           −1                                        2
                   N
                   e, ph        =    ∑∫         Ã ( k , k + q , p,0)   ⋅
                                   h p ( 2π ) 3

                                                   r r
               [                       r
                                                 ](
             ⋅{δ hqvF cosθ − hspq n p (q) + Fe ( k + g) +
                                              ( 0)
                                                                                       )
                                                               r
         [
   +δ hqvF cosθ + hspq (1 −               ](r             r
                                         + g) + n p (q) } , (5.54)
                                                      Fe( 0) ( k                           )
                            r
где θ - угол между вектором q и осью z.
     Поскольку vF >> s, то аргумент δ -функции обращается в ноль
при θ , близких к π / 2 .
     Перейдем в сферическую систему координат ( q, θ , φ ) и выполним
интегрирование по полярному углу φ . Вводя переменную x = cosθ ,
приходим к выражению

Страницы