Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 79 стр.

                                              -79-
преобладают упругие процессы рассеяния на примесях и                             κ ∝T    .
Качественный вид зависимости κ (T ) приведен на рис.16.

        5.7. Электрон-электронное рассеяние

Исследуем теперь вклад в электро- и теплосопротивление, обусловленный
рассеянием электронных возбуждений друг на друге, используя метод
теории возмущений. Заряженные частицы взаимодействуют друг с другом,
в результате чего изменяются rих импульсы.
                                        r      Пусть волновой
                                                           r векторr
первого электрона меняется с k1 на k 3 , а второго - с                      k2   на   k4.
Матричный элемента такого взаимодействия имеет вид:
                                 r r           r r
                                            $
                                 k 3 , k 4 V K k1 , k 2 =

              ∗     r      ∗ r               e2               r            r 3r 3 r
     =    ∫ ψ kr4 ( r 2 )ψ kr3 ( r1 )         r     r ψ kr2 ( r 2 )ψ kr1 ( r1 )d r1d r 2 ,
                                        4πε 0 r 2 − r1
                                                                                   (5.63)
    r      r                                             r
где r1 и r 2 - координаты электронов, ψ kr ( r ) - их блоховские волновые
функции, отвечающие невозмущенному гамильтониану. Используя
представление блоховской функции в виде (2.9), получаем
                                 r r           r r
                                            $
                                 k 3 , k 4 V K k1 , k 2 =

                  ∗r r      ∗r r               e2              r r r
           =   ∫ k 4 2 k3 ( r1 )
                u   ( r ) u                     r     r k 2 2 ) uk1 ( r1 ) ⋅
                                                         u r ( r
                                          4πε 0 r 2 − r1
                  r     r r             r    r r 3r 3r
                   [                                           ]
        ⋅ exp i ( k 2 − k 4 ) r 2 + i ( k1 − k 3 ) r1 d r1d r 2 . (5.64)
                                 r                  r r      r
     Переходя от переменной r 2 к переменной ρ = r 2 − r1 и используя
периодичность функций u kr , находим