Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 80 стр.

                                                 -80-
          r r           r r                  r r            r                          e2
                     $
          k 3 , k 4 V K k1 , k 2 = ∫ u k∗r ( r1 + ρ)u k∗r ( r1 )                                ⋅
                                          4              3                         4πε 0 ρ
                                                              r     r r
                   ⋅ukr ( r1
                       2
                             r
                                  +
                                      r         r
                                      ρ) ukr ( r1 )
                                            1
                                                          [
                                                      exp i ( k 2 − k 4 ) ρ ⋅      ]
                          r     r     r     r r 3r 3r
                 [
                ⋅ exp i ( k 1 + k 2 − k 3 − k 4 ) r1 d r1d ρ = ]
                       r                 r     r          r r
           = ∑ exp[i ( k                                − k )l ] ∫ d r ∫ d
                                                                     r                 3r
               r                  1    + k 2 − k3             4
                                                                           3
                                                                               1        ρ⋅
               l                                                  ýë. ÿ.


                    r         r         r        e2             r r           r
           ⋅u k∗r ( r1   +    ρ)u k∗r ( r1 )             u kr ( r1 + ρ)u kr ( r1 ) ⋅
                 4                   3         4πε 0 ρ        2                    1


                  r     r r             r    r     r     r r
                [                         ] [
        ⋅ exp i ( k 2 − k 4 ) ρ exp i ( k1 + k 2 − k 3 − k 4 ) r1 , (5.65)                  ]
                    r
суммирование по l ведется по всем элементарным ячейкам, интеграл по
    r                                                 r
d 3 ρ берется по всему пространству, а интеграл по r1 - по элементарной
                    r
ячейке. Сумма по l отлична от нуля и равна числу элементарных ячеек N,
если выполнено условие
                             r     r     r    r     r
                             k 3 + k 4 − k1 − k 2 = g ,                                             (5.66)
      r
где   g - вектор обратной решетки.
     Таким образом, в процессе рассеяния, обусловленном кулоновским
взаимодействием частиц, сохраняется их квазиимпульс. Поэтому
независимыми переменными,
                  r r rхарактеризующими матричный элемент,
                                              r
являются величины            k1 , k 2 , k 3 , g :
                                      r r           r r
                                                 $
                                      k 3 , k 4 V K k1 , k 2 ≡                                      (5.67)