Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-82-
Пунктир показывает наличие кулоновского взаимодействия между
частицами. На рис.17 опущены диаграммы нефизических процессов
одновременного рождения из «ничего» (исчезновения в «никуда») двух
электронно-дырочных пар.
Предоставляем читателю самому выписать все четырнадцать
слагаемых в гамильтониане
$
,
H
ee
, записанном во вторично-квантованном
виде, которые обусловлены изображенными на рис.17 процессами.
Слагаемых больше, чем изображенных процессов, так как, например,
процессу, изображенному на рис.17г, соответствует четыре слагаемых,
отличающихся тем, какому из четырех электронных состояний
соответствует дырка.
Исследуем температурную зависимость вклада одного из процессов
в интеграл столкновений, а именно, процесса, изображенного
на рис.17а.
При этом будем полагать, что левая часть кинетического уравнения
записана для электрона с волновым вектором
r
k . Тогда
I
dk dk
Vkkkg
ñò
g
ee
=
∫
∑
⋅
−
4
22
3
2
3
3
3
3
23
2
π
ππ
h
r
r
rr r
r
r
()()
(, , ,)
[]
⋅+−−++−⋅
δξ ξ ξ ξ
() ( ) ( ) ( )
r
r
r
r
r
r
r
kk k kkgk
23 2 3
⋅− − − + + − +[ ( ) ( )( ( ))( ( ))FkFk Fk Fk k g k
e
e
e
e
r
r
r
r
r
r
r
23 23
11
+− − + + −( ( ))( ( )) ( )) ( )]11
23 2 3
Fk Fk Fk Fk k g k
e
e
e
e
r
r
r
r
r
r
r
,
(5.68)
где сомножитель два возникает из-за суммирования по
σ
'.
Нас интересует время релаксации характерного возбуждения с
энергией
ξ
()
r
kT≈ . Это возбуждение взаимодействует с имеющимися
при данной температуре возбуждениями с энергией порядка
T . Поэтому
возбуждения, возникающие в результате взаимодействия, также имеют
характерную энергию порядка
T (это относится ко всем процессам,
изображенным на рис.17). 
                                      -82-
Пунктир показывает наличие кулоновского взаимодействия между
частицами. На рис.17 опущены диаграммы нефизических процессов
одновременного рождения из «ничего» (исчезновения в «никуда») двух
электронно-дырочных пар.
     Предоставляем читателю самому выписать все четырнадцать
слагаемых в гамильтониане      H$ e, e , записанном во вторично-квантованном
виде, которые обусловлены изображенными на рис.17 процессами.
Слагаемых больше, чем изображенных процессов, так как, например,
процессу, изображенному на рис.17г, соответствует четыре слагаемых,
отличающихся тем, какому из четырех электронных состояний
соответствует дырка.
     Исследуем температурную зависимость вклада одного из процессов
в интеграл столкновений, а именно, процесса, изображенного на рис.17а.
При этом будем полагать, что левая частьr кинетического уравнения
записана для электрона с волновым вектором       k . Тогда
                          r         r
                4π            3
                      d k 2 d k3  3               r r r r 2
           Iñò=    ∑∫                   V e − e ( k , k 2 , k 3 , g) ⋅
                 h gr ( 2π ) 3 ( 2π ) 3
              r         r          r           r r       r r
            [
       ⋅δ ξ ( k ) + ξ ( k 2 ) − ξ( k 3 ) − ξ ( k + k 2 + g − k 3 ) ⋅]
            r        r              r               r r       r r
  ⋅[ − Fe ( k ) Fe ( k 2 )(1 − Fe ( k 3 ))(1 − Fe ( k + k 2 + g − k 3 )) +

                 r             r           r           r r       r r
      +(1 − Fe ( k ))(1 − Fe ( k 2 )) Fe ( k 3 )) Fe ( k + k 2 + g − k 3 )] ,
                                                                         (5.68)
где сомножитель два возникает из-за суммирования по σ ' .
     Нас интересует
           r        время релаксации характерного возбуждения с
энергией    ξ( k ) ≈ T   . Это возбуждение взаимодействует с имеющимися
при данной температуре возбуждениями с энергией порядка T . Поэтому
возбуждения, возникающие в результате взаимодействия, также имеют
характерную энергию порядка T (это относится ко всем процессам,
изображенным на рис.17).

Страницы