Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 81 стр.

                                                      -81-
             r r r r                      r       r                       r r
 ≡ V e − e ( k1 , k 2 , k 3 , g) = N ∫ d 3r ∫ d 3 ρu k∗r + kr + gr − kr ( r + ρ) ⋅
                                                        1    2         3
                                                 ýë. ÿ.
                                                          r     r
         r
⋅u k∗r ( r )
      3
                   e2
               4πε 0 ρ        2
                                   r r           r
                                                 1
                                                                   [  r r          rr
                            u kr ( r + ρ) u kr ( ρ) exp ( k 3 − k 1 − g) ρ exp[ − igr ] .      ]
                                  r r       r    r
     В случае, когда              q = k 3 − k1 − g
                                         стремится к нулю, величина
матричного элемента стремится к бесконечности (смотри формулу (4.23)).
Такая же расходимость возникает и в интегралах (5.23) и (5.45), если
считать, что взаимодействие электрона с примесью или ионом является
неэкранированным кулоновским взаимодействием. Однако, как мы знаем
из главы 4, кулоновское взаимодействие двух заряженных частиц в
                                       r
металле ослабляется в              ε ( k ,0)         раз вследствие эффектов экранирования
      r
( ε ( k ,0)
         - диэлектрическая проницаемость), и эти расходимости исчезают.
     Поскольку электронные возбуждения в металле (электроны и дырки)
заряжены, то возможны следующие процессы, обусловленные
кулоновским взаимодействием (рис.17)

        e (h)                        e (h)
                                                                       e                   e


                                     e (h)
                                                                           h           h
       e (h)
                        a                                                      б


                                             e              e (h)                  e
        e                                                                                          e (h)
                              h

                                                                                                   e (h)
                              h                            e (h)
                                                                                   h
        e                                h

               в                                       г                               д

                                                       Рис.17.