Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 39 стр.

                                     38

     Если    пренебречь     взаимодействием    между     двумя
электронами, находящимися на одном донорном уровне, то
перескок электрона с донора на донор не требует затрат энергии.
Поэтому, как это было показано в II, § 2.4, должна возникнуть
примесная электронная зона, ширина которой мала в меру
малости t . При одном электроне на донор она была бы
наполовину заполненной, и в полупроводнике в области самых
низких температур, когда прыжковая проводимость преобладает,
наблюдался бы металлический тип зависимости сопротивления
от температуры.
     Насколько существенно изменится описанная картина, если
учесть взаимодействие электронов друг с другом? Тут мы
сталкиваемся с проблемой перехода металл-диэлектрик, которая
была сформулирована английским физиком Н. Моттом. Вкратце
познакомимся с ней.
     Хорошо известно, что в жидком и кристаллическом
состоянии натрий, атомы которого содержат один электрон на
внешней оболочке, является металлом. В то же время
разреженный газ атомов натрия не проводит ток и является
диэлектриком. Таким образом, если мы будем сжимать газ и
сближать его атомы друг с другом, то при некотором
критическом расстоянии между ними (Мотт оценил его как три
боровских радиуса) произойдет переход из диэлектрического
состояния в металлическое, то есть переход диэлектрик-металл
(или металл-диэлектрик), называемый также переходом Мотта.

      4.2. Модель Хаббарда

     Для описания этого перехода используем модель,
предложенную        Хаббардом.               Гамильтониан            системы
невзаимодействующих друг с другом электронов имеет вид:
                Hˆ 0 = ∑ ε 0 cˆi+,σ cˆi ,σ + ∑ tδ cˆi++δ ,σ cˆi ,σ ,     (4.2)
                           i ,σ            i ,σ ,δ
где ε0 – энергия атомного уровня. Для простоты рассматривается
один атом в элементарной ячейке и один уровень энергии в атоме