Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 40 стр.

                                  39

(который и порождает зону проводимости). На этом уровне,
согласно принципу Паули, могут находиться два электрона с
противоположными проекциями спина (σ =1, 2 соответствуют
направлению спина вверх и вниз). Операторы cˆi+,σ и cˆi ,σ - это
операторы     рождения      и     уничтожения           электрона     с
соответствующей проекцией спина на i-м атоме. Индекс δ
пробегает ближайших к i-му атому соседей, а tδ - туннельный
матричный элемент перехода электрона с i-го атома на соседний.
     Гамильтониан     (4.2)    не      учитывает         кулоновского
взаимодействия между электронами.
     Хаббард предложил учесть это взаимодействие, но не
полностью, а только в том случае, когда два электрона находятся
на уровне, принадлежащем одному и тому же атому. В остальных
случаях, когда электроны расположены дальше друг от друга
(даже на соседних атомах), их кулоновское взаимодействие не
учитывают.
     Пусть    U    –    матричный         элемент        кулоновского
взаимодействия двух электронов на одном и том же атоме. Тогда
гамильтониан системы взаимодействующих электронов имеет
вид
                       Hˆ X = Hˆ 0 + U ∑ nˆi ,1nˆi ,2 ,           (4.3)
                                           i
где оператор
                         nˆi ,σ = cˆi+,σ cˆi ,σ         (4.4)
представляет собой оператор числа частиц в данном состоянии.
Такое, казалось бы, небольшое усложнение гамильтониана Ĥ 0
приводит к принципиально новым физическим результатам.
     Рассмотрим основное состояние гамильтониана Ĥ 0 .
Туннелирование электронов с атома на атом приводит к их
делокализации. При этом уровень с энергией ε0 расплывается в
зону шириной
                                ε1 = 2 ∑ tδ ,                     (4.5)
                                       δ