Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 47 стр.

                                  46

     В одномерном случае (d=1) НЗ локализованы при любой,
сколь угодно малой степени беспорядка (величине ∆ε ). С
уменьшением ∆ε растет длина локализации при малых ∆ε << t .
                                 t
                         ξ =a ,                            (4.7)
                                ∆ε
где а – межатомное расстояние.
     В двумерном случае (d=2) ситуация аналогична, только
зависимость ξ (∆ε) существенно более резкая:
                                   ⎡ t ⎤
                         ξ = a exp ⎢ ⎥ .                   (4.8)
                                    ∆
                                   ⎣ ⎦ε
     Легко видеть, что при ∆ε<< t длина локализации НЗ растет
очень быстро и может превзойти размеры образца. При этом в
эксперименте будет наблюдаться металлический характер
электропроводности.
     Наиболее интересна ситуация в трехмерном случае (d=3).
Рассмотрим упрощенную плотность состояний НЗ (для
определенности электронов) в одной из зон в отсутствие
беспорядка (рис.4.7а). Имеют место минимальное ε min и
максимальное ε max значения энергии, плотность состояний
вблизи которых пропорциональна            ε − ε min и ε max − ε ,
соответственно, как это показано в I, §4.1.

     ν                                 ν




           εmin       εmax    ε             ε1         ε2     ε

                  а                                б
                              Рис.4.7.

    С появлением беспорядка границы зоны размываются.
Вблизи ее дна ( ε min ) и потолка ( ε max ) возникают так называемые