Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 6 стр.

                                     5

      1.2. Концентрация собственных носителей заряда

         При Т=0 в равновесии носители заряда в идеальном
полупроводнике отсутствуют, и его электропроводимость равна
нулю. При Т ≠ 0 некоторое количество электронов возбуждается
тепловым образом из валентной зоны в зону проводимости. При
переходе одного электрона возникает пара квазичастиц: электрон
в зоне проводимости и дырка в валентной зоне, которые
являются носителями заряда и называются собственными.
Найдем их концентрацию в равновесном состоянии.
         Как будет показано ниже, электронные возбуждения
сосредоточены в полосе энергий шириной порядка Т вблизи дна
зоны проводимости, а дырочные возбуждения в такой же полосе
вблизи потолка валентной зоны. Поскольку, как правило, Т
намного меньше ширины электронной зоны, можно                    r разложить
                                                       ()
закон дисперсии для зоны проводимости ε c k в ряд вблизи
                    r*
значения k , соответствующего минимуму энергии, и
представить его в виде квадратичной формы по переменным
   r r             r r             r r
⎛⎜ k − k * ⎞⎟ , ⎛⎜ k − k * ⎞⎟ , ⎛⎜ k − k * ⎞⎟ , которую можно привести к
 ⎝          ⎠x ⎝            ⎠y ⎝            ⎠z
диагональному виду. В дальнейшем, для простоты, мы
рассмотрим изотропный случай, когда разложение имеет вид
                                                      r r* 2
                                                  2 ⎛       ⎞
                                  r          r* h ⎜⎝ k − k ⎟⎠
                        ()  ε c k = ε c ⎛⎜ k ⎞⎟ +
                                          ⎝ ⎠            *
                                                               ,        (1.2)
                                                      2me
где me* -эффективная масса электронных возбуждений. В общем
виде второе слагаемое в (1.2) будет иметь вид
                         h 2 ⎡⎛ * ⎞ − 1 ⎤ ⎛        * ⎞⎛       *⎞
                              ⎢⎜ me ⎟ ⎥ ⎜ ki − ki ⎟⎜ k j − k j ⎟,
                          2 ⎢⎣⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎝                ⎠⎝        ⎠
                                             ij
       ⎡⎛ * ⎞ − 1 ⎤
 где ⎢⎜ me ⎟ ⎥ - тензор обратных эффективных масс.
       ⎣⎢⎝ ⎠ ⎦⎥ij