Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 8 стр.

                                     7

    Получившийся интеграл представляет собой гамма-
  функцию от аргумента 3/2 и равен π /2. В итоге имеем
                                 3
                       ⎛ * ⎞ 2        ⎛µ−E ⎞
                       ⎜ m T ⎟        ⎜   g⎟
                 ne = 2⎜   e   ⎟   exp⎜    ⎟.          (1.7)
                       ⎜     2 ⎟      ⎜ T  ⎟
                       ⎜ 2πh ⎟           ⎝       ⎠
                          ⎝      ⎠
      Совершенно аналогично находится концентрация дырок,
закон дисперсии которых вблизи потолка валентной зоны мы
также будем предполагать изотропным. Единственное отличие
состоит в том, что вероятность существования дырки (отсутствия
электрона) в состоянии с энергией ε равна в равновесии
1 − F0 (ε ) .
     В результате получаем
                                   3
                         ⎛ m*T ⎞ 2
                                          ⎛ µ⎞
                  nh = 2⎜⎜ h ⎟⎟ exp⎜ − ⎟ ,                       (1.8)
                         ⎜ 2πh2 ⎟         ⎝ T⎠
                         ⎝      ⎠
где m* -эффективная масса дырок.
      h
     Перемножая (1.7) и (1.8), получим выражение, справедливое
в равновесном состоянии и для неидеального легированного
полупроводника:
                         ⎛ T ⎞ ⎛
                                   3          3     ⎛ E ⎞
                         ⎜       ⎟ ⎜ * * ⎞⎟ 2       ⎜    g⎟
                nen = 4⎜               m m
                                 ⎟⎟ ⎜ e h ⎟     exp ⎜ −   ⎟.     (1.9)
                   h     ⎜    2      ⎝      ⎠       ⎜   T ⎟
                         ⎝ 2πh ⎠                    ⎝     ⎠

При комнатной температуре nenh = 3,6 ⋅ 1039 м − 6 и 4,6 ⋅ 1031 м − 6
в германии и в кремнии, соответственно.
     Для    собственных        носителей        заряда    справедливо
соотношение
                                    ne = n                      (1.10)
                                          h
- условие электронейтральности. Нельзя создать отдельно
электрон или дырку. При тепловом возбуждении рождается
электрон-дырочная пара. Но при выводе (1.9) мы не пользовались
условием (1.10). Теперь, воспользовавшись им, находим,