Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

6
Будем отсчитывать энергию электрона от потока валентной
зоны. Тогда дну зоны проводимости
)
*
(k
c
r
ε
отвечает энергия
g
E
.
Аналогично случаю свободных электронов в модели желе (II,
§1.6) плотность электронных состояний вблизи дна зоны
проводимости имеет следующий вид для
g
E〉
ε
:
.
32
2
2
3
)
*
2(
)(
g
E
e
m
e
−=
ε
π
ε
ν
h
(1.3)
Найдем концентрацию электронных возбуждений при
температуре
Т. Аналогично (II, §1.13)
∫
∞
=
g
E
dF
ee
n
εεεν
)(
0
)( , (1.4)
где
1
1exp)(
0
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
=
T
F
µε
ε
(1.5)
- функция распределения Ферми-Дирака, а
)(
T
µ
химический
потенциал электронов. Значение
ε
=
соответствует положению
уровня Ферми в полупроводнике. В случае
T
g
E >> , как мы
убедимся в дальнейшем, можно пренебречь единицей в (1.5) и
считать, что
()
.exp
0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
T
F
εµ
ε
(1.6)
Подставляя (1.6) и (1.3) в формулу (1.4) и проводя замену
переменной
T
g
E
z
−
=
ε
, получаем
.
0
1/2
z exp(-z) exp
2
3
2
2
*
2
4
∫
∞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
= dz
T
g
E
T
e
m
e
n
µ
π
h
                                   6

     Будем отсчитывать энергию электрона от потока валентной
                                       r
зоны. Тогда дну зоны проводимости ε c (k * ) отвечает энергия E g .
Аналогично случаю свободных электронов в модели желе (II,
§1.6) плотность электронных состояний вблизи дна зоны
проводимости имеет следующий вид для ε 〉 E g :
                                       3
                                     *
                                ( 2me ) 2
                     ν e (ε ) =             ε − Eg .     (1.3)
                                     2
                                  2π h 3
     Найдем концентрацию электронных возбуждений при
температуре Т. Аналогично (II, §1.13)
                           ∞
                    ne = ∫ ν e (ε ) F0 (ε )dε ,          (1.4)
                           Eg
где
                                   ⎡   ε − µ ⎤− 1
                       F0 (ε ) = ⎢exp        + 1⎥        (1.5)
                                   ⎣     T      ⎦
- функция распределения Ферми-Дирака, а µ (T ) химический
потенциал электронов. Значение ε = µ соответствует положению
уровня Ферми в полупроводнике. В случае E g >> T , как мы
убедимся в дальнейшем, можно пренебречь единицей в (1.5) и
считать, что
                                          ⎛ µ −ε ⎞
                            F0 (ε ) = exp⎜       ⎟.                (1.6)
                                          ⎝ T ⎠
     Подставляя (1.6) и (1.3) в формулу (1.4) и проводя замену
                ε − Eg
переменной z =           , получаем
                    T
                             3
                    ⎛ m*T ⎞ 2        ⎛ µ − Eg ⎞ ∞
                4 ⎜ e ⎟              ⎜         ⎟ ∫ exp(-z) z1/2dz.
          ne =      ⎜      ⎟    exp
               π 2 ⎜⎝ 2h2 ⎟⎠         ⎜ T ⎟
                                     ⎝         ⎠0

Страницы