Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

87
- закон дисперсии магнонов, изображенный на рис.6.4. В области
малых волновых векторов
qa<<1 (а – межатомное расстояние
22
)()0( aqqJJ ∝−
r
.
На границе зоны Бриллюэна
SJq
Б
)0(~)(
ε
, и для S~1
)(
Б
q
ε
~T
c
.
В отсутствие внешнего магнитного поля и в пренебрежении
энергией анизотропии
2
)( qq
αε
=
r
при малых q (q<<q
Б
).
~J(0)S
q
ε
2
µ
Б
B
0
Рис.6.4. Закон дисперсии магнонов
Поскольку намагниченность ферромагнетика
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
><−=
><
=
∑
+
q
qq
Б
z
aa
N
S
V
N
V
SN
TM
r
rr
ˆˆ
12
)(
)(
µ
∫
><−=
qБ
n
qd
M
r
r
3
3
)2(
2)0(
π
µ
, (6.38)
где
М(0) – равновесная намагниченность ферромагнетика при
Т=0, равновесное число магнонов на данной моде ><
q
n
r
определяется формулой Бозе-Эйнштейна
1)/)(exp(
1
−
>=<
Tq
n
q
r
r
ε
.
При
Т<<Т
с
основной вклад в интеграл, стоящий в правой части
(6.38), который берется по первой зоне Бриллюэна, дают q
q
Т
,
где
q
Т
находится из условия Tq
T
=
)(
ε
: 
                                        87

- закон дисперсии магнонов, изображенный на рис.6.4. В области
малых волновых векторов qa<<1 (а – межатомное расстояние
             r
J ( 0) − J ( q ) ∝ q 2 a 2 .
       На границе зоны Бриллюэна ε ( qБ ) ~ J (0) S , и для S~1
ε ( qБ ) ~Tc.
       В отсутствие внешнего магнитного поля и в пренебрежении
                             r
энергией анизотропии ε ( q ) = αq 2 при малых q (q< 2 µ Б N ⎜⎛       1                ⎞
          M (T ) =              =           S − ∑ < aˆ q+r aˆ qr > ⎟ =
                      V             V ⎜⎝         N qr              ⎟
                                                                   ⎠
                                            r
                                         d 3q
                    = M ( 0) − 2 µ Б ∫        3
                                                < nqr > ,                  (6.38)
                                       ( 2π )
где М(0) – равновесная намагниченность ферромагнетика при
Т=0, равновесное число магнонов на данной моде < nqr >
                                                                      1
определяется формулой Бозе-Эйнштейна < nqr >=                         r           .
                                                            exp(ε ( q ) / T ) − 1
При Т<<Тс основной вклад в интеграл, стоящий в правой части
(6.38), который берется по первой зоне Бриллюэна, дают q ≤ qТ,
где qТ находится из условия ε ( qT ) = T :

Страницы