Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

U =
N
X
i=1
mv
2
i
2
= N hεi,
hεi =
mv
2
2
=
1
N
N
X
i=1
mv
2
i
2
U =
3
2
NkT.
N = (M/µ) N
A
kN
A
= R
U =
3
2
M
µ
RT.
      Â íàøåé ìîäåëè âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ îäíîàòîìíîãî èäåàëüíîãî ãàçà èìååò âèä
                                        N
                                        X mv 2
                               U=                  i
                                                       = N hεi ,            (2.3)
                                        i=1
                                               2

ãäå
                                                          N
                                        mv 2           1 X mvi2
                                              
                            hεi =                  =                        (2.4)
                                         2             N i=1 2
 ñðåäíÿÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ àòîìà. Íî, êàê ìû âûÿñíèëè â ïðåäûäóùåé ãëàâå,
â ðàâíîâåñíîì ãàçå ñðåäíÿÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ àòîìà ïðîïîðöèîíàëüíà òåìïåðà-
òóðå ïî øêàëå Êåëüâèíà [ñì. ôîðìóëó (1.17)]. Òàêèì îáðàçîì, âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ
ðàâíîâåñíîãî îäíîàòîìíîãî ãàçà ðàâíà

                                               3
                                        U=       N kT.                      (2.5)
                                               2

Ïîëíîå ÷èñëî ÷àñòèö â ãàçå ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ÷èñëî ìîëåé: N = (M/µ) NA .
Ó÷èòûâàÿ òàêæå, ÷òî kNA = R, çàïèøåì ôîðìóëó (2.5) â âèäå

                                               3M
                                    U=             RT.                      (2.6)
                                               2 µ

Èòàê, êðîìå óðàâíåíèÿ Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà, ìû ïîëó÷èëè åùå îäíî óðàâíå-
íèå ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà. Îíî ñâÿçûâàåò òðè òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðà:
âíóòðåííþþ ýíåðãèþ, ìàññó ãàçà è åãî òåìïåðàòóðó. Îòìåòèì, ÷òî âíóòðåííÿÿ
ýíåðãèÿ èäåàëüíîãî ãàçà íå çàâèñèò îò åãî îáúåìà. Ñâÿçàíî ýòî ñ òåì, ÷òî âíóòðåí-
íÿÿ ýíåðãèÿ èäåàëüíîãî ãàçà ñêëàäûâàåòñÿ èç êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé îòäåëüíûõ àòî-
ìîâ; îíà íå çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó àòîìàìè, êîòîðîå èçìåíÿåòñÿ ñ îáúåìîì.
Äëÿ ðåàëüíûõ (äîñòàòî÷íî ïëîòíûõ) ãàçîâ, æèäêîñòåé è òâåðäûõ òåë âíóòðåííÿÿ
ýíåðãèÿ äîëæíà çàâèñåòü íå òîëüêî îò òåìïåðàòóðû, íî è îò îáúåìà, ïîñêîëüêó ñ
èçìåíåíèåì îáúåìà èçìåíÿåòñÿ âêëàä ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ.
   Ðàññìîòðèì òåïåðü èäåàëüíûé ãàç, ñîñòîÿùèé èç ìíîãîàòîìíûõ ìîëåêóë. ßñ-
íî, ÷òî âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ òàêîãî ãàçà óæå íå áóäåò ðàâíà ñóììå êèíåòè÷åñêèõ
ýíåðãèé ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë, òàê êàê ìîëåêóëû ìîãóò âðàùàòüñÿ è,
êðîìå òîãî, àòîìû â ìîëåêóëå ìîãóò ñîâåðøàòü êîëåáàíèÿ. Ýòè íîâûå òèïû äâè-
æåíèÿ äàþò âêëàä âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ ãàçà. Êàê ðàññ÷èòàòü ñðåäíþþ ýíåðãèþ
âðàùåíèÿ ìîëåêóë â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè èëè, ñêàæåì, âêëàä êîëåáàíèé àòîìîâ
âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ ãàçà? Íà ïåðâûé âçãëÿä ýòà çàäà÷à êàæåòñÿ íåðàçðåøèìîé,
òàê êàê ìîëåêóëû ìîãóò áûòü ïî-ðàçíîìó óñòðîåíû, èìåòü ðàçëè÷íóþ "æåñòêîñòü"
ïî îòíîøåíèþ ê êîëåáàíèÿì àòîìîâ è ò.ä. Â 1871 ãîäó íåìåöêèì ôèçèêîì Ëþ-
äâèãîì Áîëüöìàíîì áûëà äîêàçàíà çàìå÷àòåëüíàÿ òåîðåìà, ðåøàþùàÿ ýòó çàäà÷ó.
Çäåñü ìû ëèøü îáñóäèì òåîðåìó Áîëüöìàíà, òàê êàê åå äîêàçàòåëüñòâî òðåáóåò
ïðèâëå÷åíèÿ ìîùíîãî àïïàðàòà ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêè.
   Äëÿ ôîðìóëèðîâêè òåîðåìû Áîëüöìàíà íàì ïîòðåáóåòñÿ íàïîìíèòü ïîíÿòèå
"÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû", êîòîðîå ââîäèòñÿ â ìåõàíèêå. ×èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû

                                               14

Страницы