Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

x y z
N
3N
n
n
n
n = 3 N − n − n = 3(N − 1) − n ,
H
2
O
2
N
2
H
2
O
1
2
kT
1
2
kT
1
2
kT
kT
x
c
y
c
z
c
ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû íàçûâàþò ÷èñëî íåçàâèñèìûõ êîîðäèíàò, ïîëíîñòüþ îïðå-
äåëÿþùèõ ïîëîæåíèå ñèñòåìû â ïðîñòðàíñòâå. Íàïðèìåð, ó ìàòåðèàëüíîé òî÷êè
òðè ñòåïåíè ñâîáîäû, òàê êàê åå ïîëîæåíèå ìîæíî îïðåäåëèòü òðåìÿ äåêàðòîâûìè
êîîðäèíàòàìè x, y è z . Òî æå ñàìîå îòíîñèòñÿ è ê àòîìó ãàçà, åñëè ñ÷èòàòü åãî ìà-
òåðèàëüíîé òî÷êîé. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìîëåêóëà ñîñòîèò èç N àòîìîâ, êîòîðûå ìû
áóäåì ðàññìàòðèâàòü êàê ìàòåðèàëüíûå òî÷êè. ßñíî, ÷òî ó òàêîé ìîëåêóëû 3N ñòå-
ïåíåé ñâîáîäû. Çàìåòèì, ÷òî âñÿ ñîâîêóïíîñòü êîîðäèíàò àòîìîâ ìîæåò îïèñûâàòü
ðàçëè÷íûå òèïû äâèæåíèÿ ìîëåêóëû. Âî-ïåðâûõ, ìîëåêóëà ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ
êàê öåëîå, ò.å., êàê ãîâîðÿò, ñîâåðøàòü ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå. Âî-âòîðûõ, ìî-
ëåêóëà ìîæåò âðàùàòüñÿ. Íàêîíåö, àòîìû â ìîëåêóëå ìîãóò êîëåáàòüñÿ îêîëî ïî-
ëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ. Êàæäûé òèï äâèæåíèÿ îïèñûâàåòñÿ íåêîòîðîé êîìáèíàöèåé
êîîðäèíàò àòîìîâ. Íàéòè íóæíóþ êîìáèíàöèþ êîîðäèíàò àòîìîâ, îïèñûâàþùóþ
êàêîé-ëèáî íåçàâèñèìûé òèï äâèæåíèÿ, áûâàåò î÷åíü ñëîæíî, îñîáåííî åñëè ÷èñ-
ëî àòîìîâ â ìîëåêóëå âåëèêî. Òåì íå ìåíåå, ïîäñ÷èòàòü ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû,
ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîñòóïàòåëüíîìó äâèæåíèþ, âðàùåíèÿì è êîëåáàíèÿì, äîâîëüíî
ïðîñòî.
    ×èñëî ïîñòóïàòåëüíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû nïîñò ó ëþáîé ìîëåêóëû ðàâíî
òðåì13 . Äàëåå, â îáùåì ñëó÷àå ÷èñëî âðàùàòåëüíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû nâðàù
òàêæå ðàâíî òðåì, òàê êàê ìîëåêóëà ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã òðåõ âçàèìíî ïåðïåí-
äèêóëÿðíûõ îñåé è, ñëåäîâàòåëüíî, íóæíî çàäàòü òðè óãëà ïîâîðîòà, îïðåäåëÿþùèõ
åå îðèåíòàöèþ. Èç ýòîãî ïðàâèëà åñòü èñêëþ÷åíèå. Åñëè ìîëåêóëà ëèíåéíàÿ, ò.å.
âñå àòîìû â ðàâíîâåñíîì ïîëîæåíèè âûñòðîåíû âäîëü îäíîé ëèíèè, òî ÷èñëî âðà-
ùàòåëüíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ðàâíî äâóì, òàê êàê îòñóòñòâóåò âðàùåíèå âîêðóã îñè,
âäîëü êîòîðîé âûñòðîåíû àòîìû. Îòìåòèì, ÷òî äâóõàòîìíàÿ ìîëåêóëà âñåãäà ÿâ-
ëÿåòñÿ ëèíåéíîé, òàê ÷òî ó íåå äâå âðàùàòåëüíûå ñòåïåíè ñâîáîäû. Êàê òîëüêî
ìû ïîäñ÷èòàëè ÷èñëî ïîñòóïàòåëüíûõ è âðàùàòåëüíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû, ÷èñëî
êîëåáàòåëüíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû nêîë ëåãêî îïðåäåëÿåòñÿ:
                  n   êîë
                            = 3N − n   ïîñò
                                              −n   âðàù
                                                          = 3(N − 1) − n   âðàù
                                                                                  ,   (2.7)

ãäå ÷èñëî âðàùàòåëüíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ðàâíî äâóì èëè òðåì, â çàâèñèìîñòè îò
òîãî, ÿâëÿåòñÿ ëè ìîëåêóëà ëèíåéíîé èëè íåò.  ÷àñòíîñòè, èñïîëüçóÿ ýòó ôîðìó-
ëó, íàõîäèì, ÷òî ó äâóõàòîìíûõ ìîëåêóë òèïà H2 , O2 , N2 ïî îäíîé êîëåáàòåëüíîé
ñòåïåíè ñâîáîäû. Ìîëåêóëà âîäû H2 O èìååò òðè êîëåáàòåëüíûå ñòåïåíè ñâîáîäû
(ýòà ìîëåêóëà íå ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé).
    Òåïåðü ìû ãîòîâû ñôîðìóëèðîâàòü òåîðåìó Áîëüöìàíà äëÿ ðàâíîâåñíîãî èäå-
àëüíîãî ãàçà, ñîñòîÿùåãî èç ñëîæíûõ ìîëåêóë. Áîëüöìàíó óäàëîñü äîêàçàòü, ÷òî â
ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè íà êàæäóþ ñòåïåíü ñâîáîäû ìîëåêóëû ïðèõîäèò-
ñÿ â ñðåäíåì 21 kT êèíåòè÷åñêîé è 12 kT ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè. Ýòà òåîðåìà
ïîëó÷èëà íàçâàíèå çàêîíà ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ìîëåêóë
ïî ñòåïåíÿì ñâîáîäû. Òàêèì îáðàçîì, êàæäîé ïîñòóïàòåëüíîé è âðàùàòåëüíîé
ñòåïåíÿì ñâîáîäû ìîëåêóëû ñîîòâåòñòâóåò ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ 21 kT , à êàæäîé êîëåáà-
òåëüíîé ñòåïåíè ñâîáîäû  ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ kT , ïîñêîëüêó ïðè êîëåáàíèÿõ àòîìû
 13 Ñîîòâåòñòâóþùèìè       êîîðäèíàòàìè ìîãóò áûòü, íàïðèìåð, êîîðäèíàòû öåíòðà
ìàññ ìîëåêóëû xc , yc , zc .


                                                   15

Страницы