Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

V p T
δQ = 0
δA = −dU.
δA
δA
A
( )
1→2
= U
1
− U
2
,
U
1
U
2
U = U(T ) = C
v
T
A
( )
1→2
= C
v
(T
1
− T
2
)
A
( )
1→2
> 0 T
2
< T
1
A
( )
1→2
< 0 T
2
> T
1
δA = p dV
p dV + C
v
dT = 0.
p
ν = M/µ
p = RT/V
C
v
T R/C
v
γ − 1
(γ − 1)
dV
V
+
dT
T
= 0,
3.4.   Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ

Êðîìå èçîïðîöåññîâ, â êîòîðûõ çàôèêñèðîâàí îäèí èç òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðà-
ìåòðîâ: V , p èëè T , íà ïðàêòèêå ÷àñòî âñòðå÷àþòñÿ ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå â
òåïëîèçîëèðîâàííîé ñèñòåìå. Ïðîöåññ, ïðè êîòîðîì òåïëîòà íå ïîãëîùàåòñÿ è íå
âûäåëÿåòñÿ ñèñòåìîé, íàçûâàåòñÿ àäèàáàòè÷åñêèì ïðîöåññîì21 .
     àäèàáàòè÷åñêîì ïðîöåññå δQ = 0, ïîýòîìó èç ïåðâîãî çàêîíà òåðìîäèíàìèêè
(2.14) ñëåäóåò, ÷òî
                                  δA = −dU.                              (3.22)
Ñìûñë ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ ÿñåí: ðàáîòà δA, ïðîèçâîäèìàÿ ñèñòåìîé â àäèàáàòè-
÷åñêîì ïðîöåññå, ðàâíà óáûëè åå âíóòðåííåé ýíåðãèè. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî òåïëî-
èçîëèðîâàííàÿ ñèñòåìà ïåðåõîäèò èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ 1 â íåêîòîðîå äðóãîå
ñîñòîÿíèå 2. Òîãäà, ñóììèðóÿ âñå ýëåìåíòàðíûå ðàáîòû δA, èç (3.22) ïîëó÷àåì

                                       (àäèàáàò)
                                     A1→2          = U1 − U2 ,                    (3.23)

ãäå U1 è U2  íà÷àëüíîå è êîíå÷íîå çíà÷åíèÿ âíóòðåííåé ýíåðãèè. Âûðàæåíèå (3.23)
äëÿ ðàáîòû â àäèàáàòè÷åñêîì ïðîöåññå ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáîé ìàêðîñêîïè÷åñêîé
ñèñòåìû. Åñëè ðàññìàòðèâàåìàÿ ñèñòåìà  èäåàëüíûé ãàç, òî

                                      U = U (T ) = Cv T                           (3.24)

è, ñëåäîâàòåëüíî, ôîðìóëà (3.23) äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà ïðèíèìàåò âèä

                   (àäèàáàò)
                  A1→2         = Cv (T1 − T2 )          äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà       (3.25)

                                (àäèàáàò)
Åñëè ãàç ðàñøèðÿåòñÿ, òî A1→2          > 0 è, ñëåäîâàòåëüíî, T2 < T1 . Ïðè ñæàòèè ãàçà
  (àäèàáàò)
A1→2        < 0, ïîýòîìó T2 > T1 . Èíà÷å ãîâîðÿ, ïðè àäèàáàòè÷åñêîì ðàñøèðåíèè ãàç
îõëàæäàåòñÿ, à ïðè àäèàáàòè÷åñêîì ñæàòèè  íàãðåâàåòñÿ.
    Ïîêàæåì, êàê ìîæíî èç ñîîòíîøåíèÿ (3.22) âûâåñòè çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû
ãàçà îò îáúåìà â àäèàáàòè÷åñêîì ïðîöåññå. Âñïîìèíàÿ ôîðìóëó δA = p dV äëÿ ýëå-
ìåíòàðíîé ðàáîòû è èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå (3.24) äëÿ âíóòðåííåé ýíåðãèè, çàïèøåì
(3.22) â òàêîì âèäå:
                                    p dV + Cv dT = 0.                           (3.26)
Äàâëåíèå p ìîæíî èñêëþ÷èòü ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà. Áó-
äåì ñ÷èòàòü äëÿ ïðîñòîòû, ÷òî êîëè÷åñòâî ìîëåé ãàçà ν = M/µ ðàâíî åäèíèöå.
Òîãäà p = RT /V . Ïîäñòàâèì ýòî âûðàæåíèå â (3.26), ðàçäåëèì îáå ÷àñòè óðàâíå-
íèÿ íà Cv T è çàìåíèì îòíîøåíèå R/Cv íà γ − 1 [ýòî ìîæíî ñäåëàòü íà îñíîâàíèè
ôîðìóëû Ìàéåðà (3.17)].  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì óðàâíåíèå

                                              dV   dT
                                    (γ − 1)      +    = 0,                        (3.27)
                                              V    T
 21 Ýòîò   òåðìèí îáðàçîâàí èç ãðå÷åñêèõ ñëîâ:                    a(íå) + dia(ñêâîçü) +
bainein(ïðîõîäèòü).

                                                   29

Страницы