Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

kT
ω
T
v
=
~ω
k
T ≥ T
v
T T
v
T
v
≈ 6000
H
2
T
r
r
T
v
T
r
≈ 175
T
r
T 0 T
r
T
v
3R/2
5R/2
7R/2
C
v
C
p
C
v
v
êîí ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ïî ñòåïåíÿì ñâîáîäû. Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ
êîëåáàòåëüíîé ñòåïåíè ñâîáîäû ìîëåêóëû ñòàíîâèòñÿ ïðèìåðíî ðàâíîé kT . Ïî-
ñêîëüêó ÷àñò
            oòû ω ðàçëè÷íûõ òèïîâ êîëåáàíèé ñëîæíîé ìîëåêóëû ìîãóò ñèëüíî
ðàçëè÷àòüñÿ, çàâèñèìîñòü òåïëîåìêîñòè ìíîãîàòîìíîãî ãàçà îò òåìïåðàòóðû ìîæåò
áûòü âåñüìà çàïóòàííîé. Òåìïåðàòóðà

                                                ~ω
                                       Tv =                                      (3.21)
                                                 k
íàçûâàåòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé òåìïåðàòóðîé äëÿ êîëåáàòåëüíîé ñòåïåíè ñâî-
áîäû20 . Êàê ìû òîëüêî ÷òî âûÿñíèëè, ïðè T ≥ Tv êîëåáàíèÿ ñóùåñòâåííî âëèÿþò
íà òåïëîåìêîñòü ãàçà. Ïðè T  Tv ïîäàâëÿþùàÿ ÷àñòü ìîëåêóë íàõîäèòñÿ â îñíîâ-
íîì ñîñòîÿíèè (ïî îòíîøåíèþ ê êîëåáàíèÿì) è ìîëåêóëû âåäóò ñåáÿ êàê àáñîëþòíî
æåñòêèå òåëà. Äëÿ âîäîðîäà, íàïðèìåð, Tv ≈ 6000 Ê, ïîýòîìó ïðè êîìíàòíûõ òåì-
ïåðàòóðàõ ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ó ìîëåêóëû H2 ÷èñëî ýôôåêòèâíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû
ðàâíî ïÿòè, ò.å. êîëåáàòåëüíàÿ ñòåïåíü ñâîáîäû "çàìîðîæåíà".
   Âíèìàòåëüíûé ÷èòàòåëü ìîæåò ñïðîñèòü: ïî÷åìó íå íàáëþäàåòñÿ "çàìîðàæè-
âàíèå" ïîñòóïàòåëüíûõ è âðàùàòåëüíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóë? Ïî-âèäèìîìó,
â êâàíòîâîé ìåõàíèêå ýíåðãèÿ ýòèõ òèïîâ äâèæåíèÿ òîæå ïðèíèìàåò òîëüêî äèñ-
êðåòíûé íàáîð ðàçðåøåííûõ çíà÷åíèé. Äåëî â òîì, ÷òî õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ òåì-
ïåðàòóðà äëÿ âðàùåíèé Tr (èíäåêñ  r  ïåðâàÿ áóêâà ñëîâà rotation) î÷åíü ìàëà
ïî ñðàâíåíèþ ñ Tv ; äëÿ âîäîðîäà, íàïðèìåð, Tr ≈ 175 Ê. Äëÿ îñòàëüíûõ, áîëåå òÿ-
æåëûõ ìîëåêóë, îíà åùå íèæå. Â ïðèíöèïå, åñëè îõëàäèòü ãàçîîáðàçíûé âîäîðîä
äî òåìïåðàòóð ïîðÿäêà Tr , òî ìîæíî îáíàðóæèòü ïàäåíèå òåïëîåìêîñòè, ñâÿçàííîå
ñ "çàìîðàæèâàíèåì" âðàùåíèé. Ýôôåêòèâíîå ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóëû
óìåíüøàåòñÿ äî òðåõ è òåïëîåìêîñòü âîäîðîäà ñòàíîâèòñÿ òàêîé æå, êàê ó îäíî-
àòîìíûõ ãàçîâ. Äëÿ ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ òåì-
ïåðàòóðà ñòîëü íèçêà, ÷òî íàáëþäàòü êâàíòîâûå ýôôåêòû äëÿ ýòîãî òèïà äâèæåíèÿ
ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî.

                                                Çàâèñèìîñòü ìîëÿðíîé òåïëîåìêîñòè
   Cv
                                                âîäîðîäà (è äðóãèõ äâóõàòîìíûõ ãàçîâ)
 7R/2                                           îò òåìïåðàòóðû ñõåìàòè÷íî ïîêàçàíà
                                                íà Ðèñ. 3.2. "Ñòóïåí÷àòûé" âèä ãðà-
 5R/2                                           ôèêà ïîäòâåðæäàåò âûâîäû êâàíòîâîé
                                                òåîðèè òåïëîåìêîñòè. Èìååòñÿ íåñêîëü-
 3R/2                                           êî èíòåðâàëîâ òåìïåðàòóðû, ãäå òåï-
                                                ëîåìêîñòü áëèçêà ê ïîñòîÿííîé, íî â
                                                êàæäîì èç ýòèõ èíòåðâàëîâ ìîëåêóëàì
     0             Tr        Tv       T         íóæíî ïðèïèñûâàòü ðàçëè÷íîå ýôôåê-
                                                òèâíîå ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû.
                  Ðèñ. 3.2

    äàëüíåéøåì ìû äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ó èäåàëüíîãî ãàçà òåïëîåì-
êîñòè Cp è Cv ïîñòîÿííû â ðàññìàòðèâàåìîì èíòåðâàëå òåìïåðàòóð.
 20 Èíäåêñ    v  â (3.21)  ïåðâàÿ áóêâà àíãëèéñêîãî ñëîâà vibration (êîëåáàíèå).


                                           28

Страницы